Лекция 1. Предмет, цели и задачи курса

3-4

Системы компьютерной математики

В последнее время бурное развитие получило новое, актуальное научное направление – компьютерная математика.

Ее можно определить как совокупность методов и средств, обеспечивающих максимально комфортную и быструю подготовку алгоритмов и программ для решения математических задач любой сложности.

Применение компьютерной математики существенно расширяет возможности автоматизации всех этапов математического моделирования.

Системы компьютерной математики позволяют провести исследование проблемы, анализ данных, моделирование, тестирование, проверку существования решения, оптимизацию, документирование и оформление результатов, они позволяют сосредоточить основное внимание на существе проблемы, оставляя в стороне технику классической математики, детали вычислительных методов и алгоритмических процедур, нюансы языков программирования и команд операционной системы.

В настоящее время компьютерные математические системы можно подразделить на 7 основных классов:

Системы для численных расчетов:

1. Системы для аналитических расчетов (компьютерной алгебры)

2. Электронные таблицы (табличные процессоры)

3. Матричные системы

4. Системы для статистических расчетов

5. Системы для специальных расчетов

6. Системы для численных расчетов

7. Универсальные системы

Каждая из математических систем имеет определенные специфические для нее свойства, которые необходимо учитывать при решении конкретных математических задач.

Помимо указанного деления на классы, существует деление компьютерных математических систем и по сложности решаемых ими задач. Так, можно выделить системы:

1. начального уровня (например, Derive и MuPAD), ориентированные на решение задач школьного образования и применение их студентами младших курсов вузов.

2. К системам среднего класса можно отнести новую систему MuPAD и ставшую весьма популярной систему Mathcad.

3. Высший класс представлен системами компьютерной алгебры Mathematica 2/3 и Maple V R3/R4/R5.

4. А такого «монстра» среди систем компьютерной математики, как матричную систему MATLAB 5.0/5.3.1 с ее многочисленными пакетами расширения и трудно укладываемой в нашем сознании стоимостью, можно отнести к особо элитным и потому дорогим системам для избранных пользователей.

Современные универсальные системы имеют следующую типовую структуру: на слайде.

Центральное место занимает ядро системы. Оно представляет собой множество заранее откомпилированных функций и процедур (откомпилировать значит перевести ее в машинный код, понятный компьютеру). Роль ядра особенно велика в системах символьной математики, где в ядре хранятся многие сотни, а то и тысячи правил преобразования математических выражений.

Ядро математических систем тщательно оптимизируется, поскольку от скорости его работы зависит скорость вычислений, выполняемых данной системой компьютерной математики. Доступ пользователя в ядро, как правило, исключен. Объем ядра может достигать нескольких мегабайт. Пишется ядро на языке реализации системы – чаще всего это С или С++.

Интерфейс дает пользователю возможность обращаться к ядру с своими запросам и получать результат решения на экране дисплея. Интерфейс современных систем символьной математики базируется на средствах операционных систем Windows 95/98 и обладает практически всеми их возможностями: перемещаемые и масштабируемые окна документов, диалоговые и информационные окна, кнопки управления, общение с периферийными устройствами и т.д. Нередко интерфейс систем обеспечивает возможность создания и редактирования библиотечных модулей и пакетов расширения систем.

Функции и процедуры, включенные в ядро, выполняются предельно быстро. С этой точки зрения в ядро было бы выгодно включать как можно больше вычислительных средств. Однако это невольно приводит к замедлению поиска нужных средств из-за возрастания их числа, увеличению времени загрузки ядра и к другим нежелательным последствиям. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют библиотеки более редких процедур и функций, к которым обращается пользователь, если в ядре не обнаружена нужная процедура или функция. Некоторые системы допускают модернизацию библиотек и их расширение силами самих пользователей.

Кардинальное расширение возможностей систем и их адаптация к решаемым конкретными пользователями задачам достигается за счет пакетов расширения систем. Эти пакеты, как правило, пишутся на собственном языке программирования той или иной системы, что делает возможным их подготовку обычными пользователями, хотя в базовую поставку систем включаются профессионально подготовленные фирменные пакеты расширения.

Справочная система обеспечивает получение оперативных справок по вопросам работы с системами компьютерной математики, с примерами такой работы. В справочные системы нередко включают и такой материал, как математические таблицы, формулы для нахождения производных и интегралов, алгебраические преобразования и т.д. Большинство справочных систем написаны на английском языке, что затрудняет их применение нашими пользователями.

Система MathCAD занимает особое место среди множества таких систем и по праву может называться самой современной, универсальной и массовой физико-математической системой. Отличительной чертой Mathcad от большинства других современных математических приложений является его построение по принципу «что вы видите, то и получите». Она позволяет выполнить как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет удобный матиматико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

Назначение Mathcad: записать в тетр. со слайда.

Возможности Mathcad: записать в тетр. со слайда.

Познакомимся с интерфейсом Mathcad.