Расчет цилиндров,работающих под внешним давлением

Гладкие цилиндрические обечайки

4.5.1 Обечайки, нагруженные внутренним избыточным давлением

Толщину стенки следует рассчитывать по формуле

s + C,

где,

Допускаемое внутреннее давление следует рассчитывать по формуле

.

При изготовлении обечайки из листов разной толщины, соединенных продольными швами, расчёт толщины стенки обечайки проводят для каждого листа с учётом имеющихся ослоблений.

4.5.2.1.Общие положения, понятие критического давления и метод его определения.

При работе цилиндрических тонкостенных обечаек под внутренним давлением в стенках аппарата возникают растягающие напряжения, а при работе под давлением наружным (или вакуумом) – сжимающие напряжения.

Из теории расчета на устойчивость упругих стержней следует, что стержень легко выдерживает растягивающие нагрузки и не выдерживает определенной (критической) нагрузки при сжатии.

Нарушение геометрической формы тонкостенных цилиндрических аппаратов под действием сжимающих нагрузок и называется потерей устойчивости.

Давление, при котором тонкостенный элемент теряет устойчивость, называется критическим. Под действием такого давления поперечное сечение первоначально круглой оболочки приобретает эллипсоидную или волнообразную форму, а при снятии критического давления продеформированная оболочка не принимает первоначальной формы.

Потеря устойчивой формы может произойти при напряжении сжатия в стенках оболочки гораздо ниже разрушающих, если тонкостенная оболочка имеет овальность поперечного сечения. Поэтому согласно техническим требованиям для стальных сварных сосудов и аппаратов при нагружении их наружным давлением допускается овальность < 0,5%, но не более 0,02 м, а для корпусов теплообменных аппарато не более 0,007 м. Эти данные можно применить и для аппаратов из цветных металлов и сплавов.

Посколько в процессе эксплуатации сохранение первоначальных размеров и формы аппаратов является неприменным условием нормальной работы большинства аппаратов, то определение размеров, обеспечивающих жесткость и устойчивость сосудов и оболочек, представляет важную задачу.

В зависимости от длины цилиндрической оболочки под наружным давлением выше критического принимают волнообразную форму с разным количеством волн. На длинных аппаратах или трубах возникают всего две волны, т.е. они просто сплющиваются, а на коротких оболочках может образовываться не две, а несколько волн. Разному числу волн соответствует разные критические давления. Задача конструктора сводится к определению минимального критического давления. Сущестует несколько методов определения критических давлений. Например, из теории устойчивости круглого кольца для динных цилиндров > имеем:

,

где Е – модуль упругости материала цилиндра;

– коэффициент Пуассона.

Имея значение для цилиндрических оболочек можем определить величину допускаемого рабочего давления, выбрав коэффициент запаса устойчивости п_у:

Подставим в формулу по определению р_кр рабочее р (т.е. [р] = р) и определим толщину стенки длинных оболочек:

Условие прочности и справедливость выше приведенных уравнений определяются следущим уравнением:

4.5.2.2 РАСЧЕТ ОБЕЧАЙКИ ПО ГОСТ 14249 – 89. НАРУЖНОЕ ДАВЛЕНИЕ.

В соответствии с ГОСТ 14249 – 89 расчетная и исполнительная толщина стенки приблеженно определяется:

s = s _p + с,

где К₂ – коэффициент, определяемый по номограмме (см.ГОСТ 14249 – 89 черт.5; 6).

Допускаемое наружное давление для гладких обечаек из условиия прочности в пределах упругости определяется по следущей формуле:

; где - из условиия прочности, а из условиия упругости [Р_Н]_Е - по формуле см. ГОСТ 14249-89.

Производить расчет на прочность для условий испытаний не требуется, если расчетное давление в условиях испытания будет меньше, чем расчетное давление в рабочих условиях, умноженное на 1,35.

При совместном действии на оболочку наружного давления, осево сжимающей силы, поперечной силы и избыточного момента необходима проверить на условие устойчивости:

где Р_РН, [Р_Н] - соответственно расчетное и допускаемое наружное давление;

[F] - допускаемое значение осевой сжимающей силы.

[Q] - допускаемое поперечное усилие;

[M] - - допускаемое значение изгибающего момента.

,,

,,

где [Р_Н]_σ , [Р]_Е - допускаемое наружное давление соответственно, но из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[F]_σ, [F]_E - допускаемая осевая сжимающая сила соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[M]_σ,[M]_Е - допускаемый изгибающий момент соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.

[Q]_σ, [Q]_E – допускаемая поперечная сила соответственно из условий прочности и устойчивости в пределах упругости.