Декодирование линейных кодов

Обозначим последовательность, поступающую с выхода дискретного канала на вход декодера Y. Процедура декодирования линейного разделимого кода сводится к проверке соотношения: принятые проверочные элементы кодовой комбинации совпадают с результатом вычисления этих элементов принимающей стороной? Для проверки этого соотношения декодер вычисляет синдром принятой последовательности.

Синдром S – это строка, которая содержит r=n-k элементов и представляет собой сумму Å (по модулю 2) для каждого из r проверочных символов, вычисленных по принятым информационным символам, и r реально принятых проверочных символов.

Если ошибки в принятой комбинации отсутствуют, синдром равен нулю S=0 (все элементы синдрома равны 0). Если принятый j-й проверочный символ (1<=j<=r) отличается от i-го проверочного символа, вычисленного по принятым информационным символам по известным правилам, то j-й элемент синдрома будет равен 1.

Пусть e – комбинация или вектор ошибки. Вид синдрома зависит от вида вектора ошибки. Один и тот же синдром соответствует 2^k векторам ошибок.

Если , то вектор ошибки e' имеет тот же синдром, что и вектор e.

Синдром может быть вычислен с использованием проверочной матрицы Н.

S=Y×H.

Проверочная матрица имеет размерность n×r. Первые k строк проверочной матрицы представляют собой совокупность коэффициентов α_li, остальные r строк – это единичная матрица размером r×r.