2014-02-09
463
Задача 2
Задача 1
Декодирование с исправлением ошибок
При декодировании с исправлением ошибок каждому синдрому линейного кода ставят в соответствие определенный вектор ошибки, который является наиболее вероятным в заданном канале. Например, если задан двоичный симметричный канал без памяти ДСК, то в таблицу декодирования линейного кода следует включить вектора ошибок с минимальным весом.
Задан код с длиной кодового слова n=12. Определить необходимое минимальное число проверочных символов, если код должен исправлять все одиночные ошибки?
В соответствии с условием задачи число возможных одиночных ошибок в кодовом слове равно 12. Чтобы декодер работал в режиме исправления ошибок, необходимо чтобы каждому исправляемому вектору ошибки соответствовал свой синдром. Длина синдрома составляет (n-k) символов, число синдромов – 2n-k. Число ненулевых синдромов должно быть не менее n=12. Следовательно, число проверочных символов должно быть не менее 4.
Задана матрица проверочных элементов al,i линейного кода
|
|
|
·
 |
Являются ли принятые последовательности кодовыми словами данного кода:
· 11110
· 01111
· 11010
· 11101
· 10100
· 00111
· Определите кодовое расстояние заданного кода dmin и вес ошибок t, которые код гарантированно обнаруживает и исправляет.
