double arrow

Абсолютное и избыточное давления. Вакуум

Измерение давления. Закон Паскаля

Основное уравнение гидростатики

В случае равновесия жидкости в поле земного тяготения Х = 0, Y = 0, a Z = – g. Поэтому основное дифференциальное уравнение гидростатики (2.13) приобретает вид

(2.19)

Разделив обе части этого уравнения на ρg = γ, где γ — удельный вес данной жидкости, запишем его в следующем виде:

(2.20)

После интегрирования получим (при γ = const)

(2.21)

Чтобы определить постоянную интегрирования С, рассмотрим наполненный водой резервуар (рис. 2.3) со свободной поверхностью (атмосферное давление).

Для точки А, лежащей на свободной поверхности, р = р0 и z = z0.

Рис. 2.3. К выводу основного уравнения гидростатики

Подставив эти значения в (2.21), получим

(2.22)

Тогда уравнение (2.20) можно записать в виде

(2.23)

или

(2.24)

Уравнение (2.24) называют основным уравнением гидростатики. Оно получается в результате интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики (2.13). Из уравнения (2.24) следует, что давление в любой точке покоящейся жидкости складывается из давления рп на свободной поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Измерение давления в данной точке. Гидростатическое давление более удобно вычислять по формуле (2.24). Так как разность
представляет собой глубину h погружения данной точки (точка М на рис. 2.3) относительно уровня свободной поверхности, то уравнение (2.24) можно записать следующим образом:

(2.25)

Именно в таком виде используют это уравнение для вычисления гидростатического давления.

Закон Паскаля. Из уравнения (2.24) следует, что в любой точке жидкости (на любой глубине h) гидростатическое давление р зависит от внешнего давления р 0на свободной поверхности. При увеличении внешнего давления точно на такую же величину увеличивается и давление в данной точке. Таким образом, жидкость обладает свойством передавать внешнее давление всем своим расположенным внутри частицам без изменения. В этом заключается закон Паскаля, который можно сформулировать так: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Абсолютным давлением p абс называется гидростатическое давление, определяемое по формуле (2.25). Из этой формулы следует, что абсолютное давление складывается из двух составляющих: внешнего давления р 0, передаваемого жидкостью по закону Паскаля, и давления, определяемого произведением γh. Вторую составляющую называют относительным или, если на свободной поверхности жидкости действует атмосферное давление, избыточным давлением. Исходя из этого формулу (2.25) можно записать в следующем виде:

, (2.26)

где избыточное давление ризб = γh.

Из последнего равенства следует, что избыточное давление изменяется в зависимости от глубины по линейному закону. В координатах такому изменению соответствует биссектриса координатного угла (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Эпюра распределения гидростатического давления по высоте

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не сопротивляется растяжению, т. е. p абс ≥ 0 (или p абс/γ ≥ 0). Избыточное давление, представляющее собой разность p абсp 0,может быть как больше, так и меньше нуля, т. е. p изб ≤ ≥ 0 (или p изб/γ ≤ ≥ 0). Отрицательное избыточное давление называют вакуумом, или вакуумметрическим давлением, т.е.

, (2.27)

где h вак— вакуумметрическая высота.

Из приведенных выше формул следует:

, (2.28)

т. е. вакуумметрическая высота возрастает с уменьшением абсолютного давления и достигает максимума, когда p абс = 0 (отрицательным абсолютное давление быть не может): h вак max = p 0/γ.

Пусть закрытый сверху цилиндр большого диаметра опущен в воду (рис. 2.5) и из него полностью удален воздух, так что на свободной поверхности п0 — п0 внутри цилиндра абсолютное давление p абс = 0.

Рис. 2.5. К понятию о вакууме и вакуумметрической высоте

В пределах плоскости Q — Q (например, в точке N 1,) абсолютное давление равно атмосферному. Поэтому во всех точках жидкости, находящейся в цилиндре выше плоскости Q — Q, абсолютное давление будет меньше атмосферного. Следовательно, в этом пространстве имеется вакуум.

Определим вакуумметрическое давление в точке N2, находящейся на высоте h N2над плоскостью Q — Q. Высота столба воды в цилиндре H 0 = p 0 /γ; отсюда можно записать p 0 = γH 0. Абсолютное давление в точке N2 тогда составит

, (2.29)

откуда

. (2.30)

Как видно на рис. 2.5, h = H 0h N2, т. е. h вак = h N2.

Таким образом, вакуумметрическая высота точки равна высоте расположения данной точки над плоскостью, где давление равно атмосферному (на внешней свободной поверхности). Очевидно, что в точке N1 hвак = 0, а в точке, где рабс = 0, hвак = H0.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: