Законы теплового излучения. Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r0λ,T абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его температуры

Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r ⁰_{λ, T} абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его температуры. Если учесть, что площадь под графиком а.ч.т. определяется энергетической светимостью тела R_T, то тогда можно сформулировать закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его температуры:

R_T = σ T ⁴.

Входящая в формулу величина σ получила название постоянной Стефана – Больцмана: σ = 5,67 ∙ 10^-8 Вт/(м²∙К⁴).

Вин с помощью законов термодинамики и электродинамики доказал теоретически, что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре абсолютно черного тела

где постоянная Вина b= 2,898∙10^{-3 м ∙ К. Этот закон был подтвержден затем теоретически.}

Законы теплового излучения абсолютно черного тела, полученные экспериментально, а также с помощью термодинамического подхода, поставили задачу теоретического объяснения этих законов и вывода формулы испускательной способности а. ч. т.

Расчет испускательной способности а. ч. т. в рамках классической физики был проведен Рэлеем и Джинсом. Они рассматривали равновесное излучение в закрытой полости. Предполагалось, что атомы стенок излучают волны непрерывно. Сопоставление графика испускательной способности а. ч. т., построенного по формуле Рэлея – Джинса, с экспериментальной кривой (рис. 6.6) свидетельствует о том, что наблюдается согласие в области длинноволнового излучения и резкое расхождение в области ультрафиолетового и рентгеновского излучений.

Итак, классическая физика не смогла объяснить зависимости от длины волны спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела во всем интервале длин волн. Сложившееся на этот момент времени состояние в классической физике, когда для теплового излучения наблюдалось резкое расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями r ⁰_{λ, T} в ультрафиолетовой области и нарушался закон сохранения энергии, получило название ультрафиолетовой катастрофы.

Впервые правильная формула для испускательной способности абсолютно черного тела была получена Планком. Им было высказано чуждое классической физике предположение о том, что атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а отдельными порциями энергии (квантами). Согласно Планку, энергия кванта ε электромагнитной волны с частотой ν определяется формулой:

где с – скорость света в вакууме, h= 6,626 ∙ 10^-34 Дж ∙ с – постоянная Планка.

В итоге Планком была записана следующая формула для испускательной способности абсолютно черного тела:

Полученное выражение для r ⁰_{λ, T} полностью описывает зависимость спектральной плотности энергетической светимости а. ч. т. от длины волны во всем интервале длин волн. Из нее также вытекают законы Стефана – Больцмана и Вина.

Лекция 7