2014-02-09
899
Рис.1.3.1
Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор 
. Вектор 
определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.
Векторы 
и 
определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.
Из рис.1.3.1 следует, что
(1.3.1)
Векторы 
коллинеарные, поэтому можно записать, что
, (1.3.2)
где N-скалярная величина.
С учетом (1.3.2) выражение (1.3.1) имеет вид
; (1.3.3)
В координатной форме выражение (1.3.3) имеет вид
;
или
. (1.3.4)
В выражении (1.3.4):
X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,
координаты центра проекции S в системе координат объекта; 
координаты вектора 
в системе координат объекта.
; (1.3.5)
где А-матрица преобразования координат, элементы aij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка w,a,À.
Из третьей формулы выражения (1.3.4) следует, что
|
|
|
.
Подставив значение N в первые две формулы выражения (1.3.4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:
; (1.3.6)
которые с учетом (1.3.5) имеют вид
; (1.3.7)
Из формул (1.3.6) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.
Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек снимка и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.
Из выражения (1.3.3) следует, что
. (1.3.8)
В координатной форме выражение (1.3.8) имеет вид
;
или
; (1.3.9)
В выражении (1.3.9) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.
; (1.3.10)
Из третьего выражения (1.3.9) следует, что
.
Подставив значение 
в первые два уравнения выражения (1.3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.
, (1.3.11)
которые с учетом (1.3.10) имеют вид
. (1.3.12)
Формулы (1.3.12) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.
У горизонтального снимка угловые элементы внешнего ориентирования w=a=À=0. Будем считать, что координаты главной точки снимка x0=y0=0.
В этом случае
. (1.4.1)
Формулы связи координат (1.3.6) и (1.3.12) при этом будут иметь вид
, (1.4.2)
. (1.4.3)
Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (1.4.2) и (1.4.3) примут вид:
; (1.4.4)
. (1.4.5)
|
|
|
(H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой)
Из формул (1.4.4) и (1.4.5) следует, что горизонтальным снимком горизонтальной местности можно пользоваться как планом масштаба
.
