Построение и уравнивание маршрутной и блочной фототриангуляции по методу связок

Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка)

Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны.

Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде

; (1.5.1)

где

;

или

. (1.5.2)

Если на снимке измерены координаты изображений опорных точек, то каждая опорная точка позволяет составить 2 уравнения (1.5.2), в которых известны значения координат х,у изображения опорной точки в системе координат снимка Sxyz, геодезические координаты опорной точки в системе координат объекта OXYZ и элементы внутреннего ориентирования снимка f,x₀,y₀.

Неизвестными величинами в уравнениях (1.5.2) являются 6 элементов внешнего ориентирования снимка Xs, Ys, Zs, w, a, À.

Следовательно, для определения 6 неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка достаточно иметь не менее 3 опорных точек. При этом опорные точки на местности не должны располагаться на одной прямой. Если имеются 3 опорные точки, координаты изображений которых на снимке измерены, можно составить систему из 6 уравнений (1.5.2) с 6 неизвестными. В результате решения этой системы уравнений можно найти значения элементов внешнего ориентирования снимка.

В связи с тем, что уравнения (1.5.2) нелинейные, решение системы уравнений непосредственно достаточно сложно, поэтому систему уравнений (1.5.2) решают методом приближений.

Для этого уравнения (1.5.2) приводят к линейному виду, раскладывая их в ряд Тейлора с сохранением членов только первого порядка малости, и переходят к уравнениям поправок.

. (1.5.3)

В уравнениях (1.5.3):

dXs, …,dÀ - поправки к приближенным значениям неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка Xs⁰,…,À⁰;

a_i, b_i – частные производные от уравнений (1.5.2) по соответствующим аргументам (например, коэффициент а₄ является частной производной от первого уравнения (1.5.2) по аргументу w,то есть);

ℓх, ℓу – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений (1.5.3) a_i, b_i вычисляются по известным значениям координат точек снимка и местности х,у и X,Y,Z, известным значениям элементов внутреннего ориентирования снимка f,x₀,y₀и приближенным значениям неизвестных Xs⁰,…,À⁰.

Свободные члены ℓх, ℓу вычисляются по формулам (1.5.2) таким же образом.

В результате решения системы уравнений поправок (1.5.3) находят поправки к приближенным значениям неизвестных и вычисляют уточненные значения неизвестных.

По уточненным значениям неизвестных повторно составляют уравнения поправок (1.5.3) и решают полученную систему уравнений.

Решения повторяют до тех пор, пока величины поправок, найденные в результате решения, не станут пренебрежимо малыми.

В случае если на снимке измерено более трех изображений опорных точек, то для каждой точки составляют уравнения поправок вида:

; (1.5.4)

Решение полученной системы уравнений (1.5.4) производят методом приближений, по методу наименьших квадратов (под условием V^TV = min).

При построении сети фототриангуляции методом связок для каждого изображения точки (определяемой и опорной), измеренного на снимке составляются уравнения коллинеарности:

(1.6.1)

в которых:

;

x,y – координаты изображения точки местности, измеренной на снимке;

X,Y,Z – координаты точки местности в системе координат объекта OXYZ;

X_S,Y_S, Z_S – координаты центров проекции снимка в системе координат объекта;

А – матрица преобразования координат, элементы a _ij которой являются функциями угловых элементов внешнего ориентирования снимка.

Уравнения поправок, соответствующие условным уравнениям (1.5.1) имеют вид: (1.6.4)

Для каждой планово-высотной опорной точки составляются уравнения поправок:

(1.6.5)

в которых:

X,Y,Z – измеренные координаты опорной точки,

X^o,Y^o,Z^o – приближенные значения координат опорной точки.

Для плановой опорной точки составляются два первых уравнения из системы уравнений (1.6.5), а для высотной опорной точки третье уравнение.

Если с помощью системы GPS были определены координаты центров проекций снимков S, то для каждого центра проекции составляются уравнения поправок:

(1.6.6)

в которых:

Xs,Ys,Zs – измеренные координаты центров проекции снимков,

X^o_S, Y^o_S_,Z^o_S – их приближенные значения.

В случае, если при съемке с помощью навигационного комплекса, включающего инерциальную и GPS системы, были определены угловые элементы внешнего ориентирования снимков для каждого снимка составляются уравнения поправок:

(1.5.7)

в которых:

- измеренные значения угловых ЭВО,

- их приближенные значения.

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом приближений по методу наименьших квадратов под условием V^TV=min.

В результате решения находят значения элементов ориентирования всех снимков сети и координаты точек сети в системе координат объекта.

В первом приближении в уравнениях поправок (1.5.5), (1.5.6) и (1.5.7) приближенные значения неизвестных принимаются равными их измеренным значениям.

С геометрической точки зрения сеть фототриангуляции по методу связок строится под условием пересечения соответственных проектирующих лучей связок в точках объекта (рис. 1.6.1):

Рис. 1.6.1

Общее количество неизвестных, определяемых при построении и уравнивании блочной сети, можно определить по формуле:

(1.6.8)

где n – количество снимков в сети;

k – количество определяемых точек (включая опорные геодезические точки).

Общее количество уравнений поправок можно определить по формуле:

, (1.6.9)

в которой:

m – общее количество измеренных на снимках точек;

c - количество планово-высотных опорных точек;

i - количество плановых опорных точек;

l – количество высотных опорных точек;

j – количество центров проекций снимков, измеренных с помощью системы GPS.

Рассчитаем величины M и N для блочной сети изображенной на рис. 1.6.2, состоящей из двух маршрутов, в каждом из которых 4 снимка.

Рис. 1.6.2

- - главная точка снимка;

- точка сети;

- планово-высотная точка;

- количество точек, измеренных на снимках (в числителе – количество точек, измеренных на стереокомпараторе или аналитической стереофотограмметрической системе, а в знаменателе – количество точек, измеренных на цифровой фотограмметрической системе).

Для блочной сети, изображенной на рис. 1.6.1, n=8, а k=20, поэтому .

Из рис. 1.6.2 следует, что m=72, если снимки измерялись на стереокомпараторе или аналитическом стереофотограмметрическом приборе, или m=60 в случае, если снимки измерялись на цифровой фотограмметрической системе

, а