2014-02-09
2021
Формулы для моментов силы относительно осей координат
Если сила 
задана своими проекциями 
на оси координат и даны координаты 
точки приложения этой силы, относительно осей координат, то моменты силы относительно осей координат вычисляется следующим образом:
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.
Плоскостью действия пары сил называется плоскость в которой расположены эти силы.
Плечом пары сил d называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.
Моментом пары сил называется вектор 
, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия сил пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки. 
 |
Рис.2.5
Теорема о сумме моментов пары сил. Сумма моментов сил, входящих в состав пары, относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна моменту этой пары сил.
Доказательство: Выберем произвольно точку О. Проведем из нее в точки А и В радиус-векторы (Смотри Рис. 2.6).
, 
Что и требовалось доказать.
 |
Рис. 2.6
Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.
Теорема об эквивалентности пар сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющий одинаковый с первой парой момент.
Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил 
.
Перенесем силу 
в точку 
, а силу 
в точку 
. Проведем через точки 
две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары. Соединим точки отрезком прямой и разложим силы в точке и в точке по правилу параллелограмма.
Рис.2.7
