Расчет на прочность по нормальным напряжениям

Расчет балок на прочность проводят дляопасного сечения – сечения, в котором имеет наибольшее значение. Для балок из пластичных материалов (рис. 46,а), для которых , симметричных относительно нейтральной оси () условие прочности при­мет вид

,

где: – осевой момент сопротивления илимомент сопротивления при изгибе.Этот параметр является геометричес­кой характеристикой поперечного сечения балки, определяющей ее прочность при изгибе.

Для хрупких материалов допускаемые напряжения на растяжение и сжатие неодинаковы (например, для чугуна ). Поэтому для таких балок применяют сечения неси­мметричные относительно нейтрального слоя (рис. 46,б). В та­ком случае необходимо нагружать балку так, чтобы , и составлять два условия прочности:

а) по наибольшим растягивающим напряжениям (точка )

;

б) по наибольшим сжимающим напряжениям (точка )

Рис. 8.4

.

Значения для простейших сечений следующие:

Для прямоугольника (рис.8.4, а)

; ;

для круга (рис. 8.4, б)

;

для кольца (рис. 8.4, в)

; ;

или .

Для прокатных профилей (двутавры, швеллеры и др.) и указаны в таблицах сортамента.

Рис. 8.5

Из условий прочности вытекаеттри типа за­дач: а) проверочный расчет: зная максимальный изгибающий момент в опасном сечении балки, размеры и форму поперечного сечения, определяющие величину и свойства материала, т.е. , получают для пластичных материалов

.

Для хрупких - используют формулы

,

б) проектировочный расчет: знаяи , подбирают поперечное сечение

.

Для хрупких материалов определение размеров поперечного сечения выполняют при заданном соотношении размеров методом приближений, проверяя затем выполнение условий прочности.

в) определение допускаемой нагрузки: для пластич­ных материалов: .

Зная связь между и нагрузкой (по построенной эпюре ), определяют допускаемую внешнюю нагрузку.

Для хрупких материалов определяют наименьшийиз двух [].