Рациональные формы сечения балок

Сечения балок, материал которых одинаково работает на растяжение и сжатие, должны быть прежде всего симмет­ричны относительно нейтральной линии, чтобы .

На рис. 8.6,а представлена эпюра s, построен­ная по известной формуле (7.6): . Рассмотрим прямо-угольник (рис. 8.6,б).

Найдем часть изгибающего момента , воспринимаемого половиной площади сечения (дважды заштрихована).

Рис.8.6

Для всей площади сече­ния имеет место зависимость:

.

Для половины площади сечения это выражение примет вид: , где - осевой момент инерции половины площади сечения (дважды заштрихованной). Приравняв правые части этих выражений, получим

,

где: ; .

Таким образом, получим, что центральная половина площади поперечного сечения воспринимает , составляющий 1/8 от. Такая форма не является рациональной при изгибе балки.

Изменим форму сечения, сохранив его первоначальную площадь (рис. 8.7,в). Вычислим осевые мо­менты сопротивления до и после изменения формы поперечного се­чения:

; .

Их отношение, = 1,51. Следовательно, вслед­ствие увеличения по сравнению с первоначальным , явив­шегося результатом переноса материала из нейтрального слоя на периферию (т.е. без увеличения веса балки), максимальныйизги­бающий момент, который может быть воспринят измененным сечени­ем, возрос в 1,51 раза.

Стремление к рациональному использованию материала балок, привело к созданию прокатных профилей в виде двутавров, швеллеров (рис. 8.7,а,б), клепанных (сварных) металлических и клееных деревянных балок (рис. 8.7,в,г).

Возможны исключительные случаи уменьшения прочности балок в результате увеличения площадиихпоперечных сечений. Например, приварив к прямоугольнику полосы сверху и снизу, получают уменьшение (рис. 49,д). Это происходит за счет того, что степень увеличения при этом меньше степени увеличения . С другой стороны с уменьшением площадей круга и квадрата (рис. 49,е,ж) их мо­менты сопротивленияокажутся максимальными.

Рациональность сечений оценивают безразмерным параметром . Сечение при этом считается тем рациональнее, чем больше его. Например, для круга – = 0,141; для кольцевого сечения = 0,294 (= 0,7); для двутавра №20 – = 1,35.

Балки, материал которых неодинаково работает на растяже­ние и сжатие (хрупкие материалы) и у которых обычно, должны иметь сечения, несимметричные относитель­но нейтральной оси (рис. 8.7, б).

Чтобы балка была равнопрочной в зонах растяжения и сжа­тия, их форма должна удовлетворять условию

,

которое вытекает из условий прочности.