Основные понятия и определения. Введение в компьютерное моделирование

Введение в компьютерное моделирование

Лекция 1

1.1 Основные понятия и определения

1.2 Виды моделей и их назначение

1.3 Принципы моделирования и основные требования, предъявляемые к моделям

1.4 Методика разработки математических и компьютерных моделей

В течение долгого времени основными методиками в анализе и оценках всех природных явлений оставались наблюдения и экспериментальные иссле­дования. Развитие математической физики и вычислительной математики привели к созда­нию математического моделирования - нового инструмента исследования природы. С появлением ЭВМ математи­ческое моделирование стало интенсивно проникать во все сфе­ры научно-исследовательской и инженерной практи­ки.

Моделирование является одним из наиболее распространенных способов изучения различных процессов и явлений. Исходя из самых общих представлений, моделирование представляет собой процесс замещения объ­екта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

При этом модель можно определить как образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

В общем случае можно выделить физическое и математическое моделирование.

При физическом (натурном) моделировании модель воспроизводит изучаемый процесс или объект с сохранением его физической природы. Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при проектировании сложных технических объектов. Обычно изготавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выполнения технических требований. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, все повторялось сначала, т. е. осуществлялось повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д. Примером такого моделирования являются продувка моделей самолетов в аэродинамических трубах.

К особенностям физического моделирования можно отнести отличие условий реализации процесса-модели от условий, свойственных процессу-оригиналу, которые выбираются исходя из удобства и простоты исследования. Поскольку при физическом моделировании нет необходимости сохранять размеры конструкций, время и интенсивность воздействующих факторов, то появляется реальная возможность интенсификации процесса исследований и получения необходимых результатов при меньших материальных и временных затратах.

Однако условия физического моделирования не могут выбираться абсолютно произвольно. Между процессом-оригиналом и процессом-моделью должны быть сохранены определенные соотношения подобия, гарантирующие возможность использования сведений, получаемых путем моделирования, для адекватной оценки свойств исследуемого оригинала.

Таким образом, физическое моделирование все же связано со значительными материальными и временными затратами. Поэтому физическое моделирование имеет ограничения в применении. В этом отношении более широкие возможности имеет математическое и компьютерное моделирование.

Под математическим моделированием понимают процесс создания математической модели с целью получения необходимых сведений о реальном или проектируемом объекте. Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технологической системы, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

Применение математического моделирования в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить разработку технологических систем с высокими показателями эффективности и качества.

Математическая модель - это совокупность математических соотношений (уравнений, неравенств, логических условий и др.) и связей между ними, отражающих важнейшие свойства исследуемого процесса или объекта.

Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты, модель лишь приближённо описывает поведение реальной системы.

Математическая модель в общем случае представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции и допущения.

Под компонентами понимаются составляющие, которые при определенном объединении образуют моделируемую систему (например, модели технологических операций при соответствующем объединении образуют модель технологического процесса).

Переменные - это величины, которые могут принимать значения, определяемые видом исследуемой функции, являющиеся результатом внешних или внутренних воздействий. В первом случае их называют входными переменными, во втором - переменными состояния.

Параметры модели - это величины, которые при составлении модели могут выбираться произвольно, но фиксироваться в процессе исследования модели на определенном уровне, т.е. использоваться в процессе моделирования в качестве постоянных величин.

Функциональные зависимости являются наиболее важными составляющими модели. Они устанавливают взаимосвязь между переменными и параметрами и описывают их поведение в процессе исследования модели. По своей природе они могут быть детерминированными или стохастическими. Детерминированные зависимости устанавливают соотношения между параметрами и переменными в случаях однозначной взаимосвязи между входными и выходными переменными модели. В случае стохастических зависимостей при заданной входной информации на выходе модели получают неопределенный результат.

Целевая функция представляет собой критерий, по которому проводится оптимизация исследуемого процесса, и отражает цели и задачи его моделирования.

Допущения - это принимаемые упрощения математической модели, пренебрежения определенными ее свойствами при сохранении физического смысла рассматриваемого процесса. Допущения чаще всего приводят к увеличению погрешностей моделирования, но позволяют решить модель аналитически, численно или другими способами.

При математическом моделировании исследование процесса может проводиться чисто математическими методами, однако, в настоящее время наиболее широко применяются методы компьютерного моделирования, которые предусматривают программную реализацию математической модели и ее исследование в соответствии с разработанным алгоритмом.

В связи с широким распространением ЭВМ, повышением их быстродействия, емкости оперативной памяти, наличием эффективного программного обеспечения компьютерное моделирование стало наиболее распространенным и перспективным методом исследований и разработки различных систем. Оно в значительной степени определяет научно-технический прогресс в различных отраслях техники