Принципы моделирования и основные требования, предъявляемые к моделям

Моделирование может осуществляться с двумя главными целями:

- для изучения механизма явлений;

- для управления объектом, т. е. для выработки по модели оптимальных управляемых воздействий.

В обоих случаях модель создается для определения и прогноза интересующих характеристик объекта.

Моделирование базируется на нескольких основополагающих принципах. Рассмотрим их.

Принцип информационной достаточности.

При полном отсутствии информации об исследуемом объекте построение его модели невозможно. С другой стороны, при наличии полной информации об объекте построение его модели не имеет смысла. Существует некоторый уровень априорной информации об объекте, при достижении которой может быть построена его адекватная модель.

Принцип осуществимости.

Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля.

Принцип множественности моделей.

Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые интересуют исследователя. Соответственно при использовании любой конкретной модели, познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющий с разных сторон и с разной степенью детализации рассмотреть исследуемый объект.

Принцип агрегирования.

В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы.

Основными требованиями, предъявляемыми к моделям, являются адекватность, точность, простота, открытость, совместимость, экономичность, надежность.

Адекватность математической модели можно определить как соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения выходных параметров реального объекта или результатов экспериментальных измерений с результатами моделирования. Адекватность математической модели можно определить так же, как способность отображать заданные свойства объекта проектирования с погрешностью не выше заданной.

Наличие погрешности компьютерного моделирования обусловлено рядом причин. Перечислим основные источники погрешности.

1. Математическая модель является лишь приближенным описанием реального процесса (погрешность модели).

2. Исходные данные, как правило, содержат погрешности, так как-либо являются результатами экспериментов (измерений), или решениями вспомогательных задач (погрешность данных).

3. Применяемые для решения задачи методы в большинстве случаев являются приближенными (погрешность метода).

4. При вводе исходных данных в ЭВМ, выполнении операций производятся округления (вычислительная погрешность).

Погрешности 1 и 2 – неустранимые на данном этапе решения, для их уменьшения приходится возвращаться вновь к построению математической, а и иногда и концептуальной модели, проводить дополнительное экспериментальное уточнение условий задачи.

При моделировании целесообразно ориентироваться на применение математических моделей стандартного вида, которые имеют хорошо проработанное программное обеспечение.

Важными требованиями для математических и в особенности для компьютерных моделей является открытость архитектуры и совместимость с другими моделями аналогичного назначения с точки зрения обеспечения возможности обмена данными и результатами моделирования. Открытая архитектура компьютерной модели предусматривает возможность дальнейшего развития и адаптации модели пользователем для своих конкретных условий и требований, подключение к основной модели модулей собственной разработки, решающих более узкие или новые задачи, возникшие в процессе дальнейшего развития технологических систем.

Совместимость форматов входных и выходных данных компьютерных моделей аналогичного или связанного назначения позволяет использовать для моделирования результаты работ, выполненных с помощью других моделей, упростить структуру модели и удешевить стоимость разработки.

Экономичность математической модели обычно характеризуют затратами вычислительных ресурсов ЭВМ при их реализации, надежность - обеспечением с течением времени требуемой точности и повторяемости результатов моделирования.

Выполнить все перечисленные требования к модели практически не представляется возможным, так как они чаще всего противоречивы, например, высокая точность модели и ее предельная простота. Поэтому разработка математических и компьютерных моделей осуществляется на основе компромиссных решений, исходя из поставленных приоритетов.