Методика разработки математических и компьютерных моделей

Можно выделить следующие этапы разработки математических и компьютерных моделей:

- постановка задачи моделирования,

- построение математической модели,

- компьютерная реализация модели,

- исследование разработанной модели и ее корректировка.

Главным на этапе постановки задачи является чёткое определение и формулировка цели разработки и дальнейших исследований. Здесь же определяются зависимости, подлежащие изучению, а также основные факторы, характеризующие изучаемый объект и подлежащие учету при построении математической модели.

Построение математической модели можно подразделить на стадии содержательного описания исследуемой системы и составления формализованной схемы математической модели.

Целью содержательного описания является расширение и конкретизация целей и задач разработки, привязка их к исследуемому объекту. В общем случае оно предусматривает:

- составление представления о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений исследуемого объекта, получение информации о степени и характере взаимодействия между ними;

- выделение простейших элементов объекта;

- определение основных показателей;

- определение закономерностей изменения показателей исследуемого процесса при изменении его параметров.

Помимо сведений, непосредственно характеризующих процесс, в содержательное описание включаются дополнительные материалы:

- уточненная постановка задачи в виде четкого изложения идеи предполагаемого исследования, перечня зависимостей, подлежащих оценке по результатам моделирования;

- численные значения известных характеристик и параметров процесса в виде таблиц и графиков;

- значения начальных условий.

Для построения формализованной схемы необходимо выбрать показатели процесса, установить систему параметров, определяющих процесс, строго определить все зависимости между показателями и параметрами процесса с учетом тех факторов, которые принимаются во внимание при формализации. На этапе построения формализованной схемы дается точная математическая формулировка задачи исследования.

Для моделирования на ЭВМ любого процесса, заданного при помощи математической модели, необходимо построить моделирующий алгоритм. Желательно записывать его в таком виде, который наглядно бы отражал особенности его структуры. Поэтому моделирующий алгоритм представляется в виде логической схемы математической модели, содержащей математические формулы и уравнения, а также логические условия, отражающие последовательность математических вычислений, направления передачи данных, взаимодействия отдельных компонентов математической модели.

Следующий важный этап разработки моделей - их компьютерная реализация, которая в зависимости от сложности моделей заканчивается созданием программ или программных комплексов.

Этот этап может включать следующие стадии: выбор языков и систем программирования; написание программ и их отладку.

Выбор языков и систем программирования зависит от сложности моделей и разрабатываемых программ.

Наиболее трудоемкая стадия компьютерной реализации моделей это написание программ и их отладка. Ускорение разработки программ может быть достигнуто за счет их модульного построения и параллельной разработки отдельных модулей с последующим их объединением в единую систему и отладкой.

После отладки программы проводится ее опытная проверка путем проведения моделирования поставленных при разработке задач и сравнения их с результатами экспериментальных исследований или другими данными (верификация моделей). Если погрешность моделирования превышает установленные критерии (модель не адекватна), то проводится анализ причин возникновения погрешностей как в математической, так и в программной части модели, определяются пути повышения точности и осуществляется необходимая корректировка соответствующих блоков модели.