Распределение магазинов фирмы «Весна» по торговой площади, кв. м

Средняя из сгруппированных данных определяется следующим образом: сначала перемножают варианты на частоты, затем склады­вают произведения и полученную сумму делят на сумму частот:

Таким образом, результат получился тот же самый. Однако это уже будет величина средняя арифметическая взвешенная.

Запишем формулу средней арифметической взвешенной

где x – как и раньше, варианты;

f – частота.

Средняя арифметическая взвешенная есть частное от деле­ния суммы произведений вариантов и соответствующих им час­тот на сумму всех частот. Частоты (f), фигурирующие в формуле средней, принято называть весами, вследствие чего средняя ариф­метическая, вычисленная с учетом весов, и получила название взвешенной.

В предыдущем примере мы вычисляли арифметическую среднюю при условии, что известны абсолютные частоты (численность магазинов). Однако в ряде случаев абсолютные частоты отсутствуют, а известны относительные частоты, или, как принято их называть, частости, которые показывают долю или удельный вес частот во всей совокупности.

При расчетах средней арифметической взвешенной использование частот позволяет упрощать расчеты, когда частота выражена большими, многозначными числами.

Расчет производится тем же способом, однако, так как средняя величина оказывается уменьшенной в 100 раз, полученный резуль­тат следует умножить на 100.

В нашем примере сначала определяют удельный вес магазинов по группам в общей численности магазинов фирмы «Весна». Так, для первой группы удельный вес соответствует 10% ().

Получаем следующие данные (табл. 5.3).

Таблица 5.3