Методы выравнивания ряда динамики

Средняя численность работников предприятий розничной торговли Российской Федерации, тыс. чел.

Годы	Работает в розничной торговле Российской Федерации

Требуется определить средний уровень моментного ряда сред­ней численности работников предприятий розничной торговли Рос­сийской Федерации.

Для более подробной характеристики изменения уровней при­меняются следующие показатели: абсолютный прирост (∆ у), коэф­фициент роста (К_р), коэффициент прироста (К_пр), темп роста (Т_р), темп прироста (Т_{п р}), абсолютное значение 1% прироста (∆ 1% _пр).

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он ра­вен разности двух сравниваемых уровней, показывает абсолютную скорость роста и выражается в единице изменения ряда:

∆у = у₁-у₂

Пример. Предположим, розничный товарооборот торгового предприятия за I квартал составил 2000 тыс. руб. (у₁), за II квар­тал — 2200 тыс. руб. (у₂).

В нашем примере абсолютный прирост составит 200 тыс. руб.

∆у = у₁-у₂ = 2200 тыс.руб. — 2000тыс.руб.

Коэффициент роста (К_р) есть отношение последующего уровня к предыдущему:

Коэффициент прироста равен коэффициенту роста минус еди­ница:

К_пр=К_р-1=1,1-1,0 раза

Темп роста рассчитывается так же, как и коэффициент роста, только результат выражается не в коэффициентной, а в процентной форме.

Темп прироста равен темпу роста минус 100%:

Т_пр=Т_р-100=110-100=10%

Абсолютное значение 1% прироста равно абсолютному при­росту, деленному на темп прироста:

Этот показатель получается в тех же именованных числах, что и уровни ряда. В нашем примере он показывает, что каждый про­цент прироста составляет 20 тыс. руб.

Показатели рядов динамики могут рассчитываться двумя мето­дами — базисным и цепным. При расчете базисным методом все уровни ряда относятся к уровню одного какого-либо периода, при­нятого им за базу, то есть за 100% или за единицу:

При расчете цепным методом уровень каждого периода отно­сится к уровню предыдущего периода:

Цепные и базисные темпы роста находятся во взаимосвязи. Если последовательно перемножить цепные темпы роста (взятые в ко­эффициентной форме), получим базисные темпы роста.

Можно преобразовать и базисные темпы роста в цепные. Для этого нужно каждый последующий темп роста разделить на преды­дущий базисный темп роста.

При анализе развития явления часто возникает потребность дать обобщающую характеристику интенсивности развития за дли­тельный период времени.

Для этого исчисляют среднегодовые темпы роста. Для вычис­ления используется формула средней геометрической.

В этой формуле п означает число лет, включая и базисный период.

Пример. Имеются данные о продаже мебели по региону (в млн. руб.): за 1998 год — 95,3, за 1999 год — 103,0, 2000 год — 109,5.

Требуется определить, как изменилась в среднем ежегодно за весь период (1998—2000гг.) продажа мебели (в %):

Следовательно, среднегодовой темп продажи мебели по регио­ну составил 7,2% (107,2% - 100%).

Если рассчитаны ежегодные коэффициенты роста продажи то­варов (например, реализация швейных изделий по региону на человека цепным способом), то для расчета среднего темпа роста можно использовать другую формулу средней геометрической:

Пример. Коэффициенты роста продажи швейных изделий по региону на человека каждого последующего года по сравнению с предыдущим составили: 1,065, 1,055, 1,042,1,036, 1,005.

Средний темп роста () равен:

Таким образом, ежегодный средний прирост продажи швейных изделий по региону за 5 лет увеличивается на 5%.

Иногда в ряде случаев исчисляют коэффициенты опережения динамических рядов. Вычисление коэффициента опережения связа­но с тем, что он дает возможность установить интенсивность изме­нения одного явления по сравнению с другим во времени и исчис­ляется как отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени. Вычисление производят по следующей формуле:

где Т₁ — темп роста первого динамического ряда;

Т₂. — темп роста второго динамического ряда.

Пример. Темп роста производства маргарина по масложировому комбинату составил за период 1995—2000 г. 325,2% (Т₁), а майо­неза за аналогичный период — 127,0% (Т₂). Коэффициент опереже­ния за пятилетний период составит:

Следовательно, темп роста производства маргарина по масложировому комбинату был более чем в 2,5 раза выше темпа роста производства майонеза.

В статистической практике часто необходимо применение вы­равнивания. Выравнивание — это приведение в соответствии с данными, непосредственно получаемыми из наблюдения, рядов чисел, изменяющихся по определенному закону. Если числа, яв­ляющиеся результатом наблюдения, на графике дают ломаную, то числа, получающиеся после выравнивания на графике, изображают­ся плавной кривой. Например, при исчислении возрастного состава населения проявляется так называемая аккумуляция возрастов: оп­рашиваемые лица округляют свой возраст. В результате перепись дает преувеличенные знания возрастов. Задача выравнивания за­ключается в его устранении, исходя из предпосылки о плавном ха­рактере перехода от численности одного возраста с численности другого возраста. Математически выравнивание заключается в на­хождении формулы, связывающей выровненные значения со значе­ниями аргумента, по которому производится выравнивание (в нашем примере — возраста).

Выравнивание ряда динамики означает расхождение ос­новной тенденции развития — операция, используемая для ана­лиза динамических рядов.

Выравнивание ряда динамики заключается в нахождении плавно­го уровня, подчиненного некоторым условиям, например, условию его линейной изменяемости или его изменяемости по параболе и т.д.

Выравнивание ряда динамики преследует цель выразить об­щую тенденцию динамического ряда и поэтому является одним из способов анализа динамических рядов.

Выравнивание (сглаживание) производится двумя методами:

1) способом скользящей подвижной средней;

2) аналитическим способом.