Полная механическая энергия материальной точки

Закон сохранения механической энергии

Если части­ца находится в стационарном поле потенциальных сил, то на нее действует потенциальная сила со стороны поля. Кроме того, на части­цу могут действовать и другие силы, имеющие иное про­исхождение, которые называют сторонними силами, . Результирующая всех сил, дейст­вующих на частицу, может быть представлена в виде

Работа всех этих сил затрачивается на прираще­ние кинетической энергии частицы

..

Согласно (3.13) работа сил поля равна уменьшению потенци­альной энергии частицы

.

Подставив последнее выражение в предыдущее для и перенеся влево, получим

.

Отсюда видно, что работа сторонних сил идет на прира­щение величины T+U. Эту величину, сумму кинетичес­кой и потенциальной энергий, называют полной механической энергией, Е = T+U.

Из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле потенциальных сил при перемеще­нии этой частицы из точки 1 в точку 2можно записать в виде

,. (3.21)

т. е. приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил, действующих на частицу на том же пути. Если , то полная механическая энергия частицы увеличивается, если же , то уменьша­ется. Из (3.21) следует, что полная механическая энер­гия частицы может измениться под действием только сто­ронних сил. Отсюда вытекает закон сохранения механической энергии частицы: если сторонние силы отсутствуют или не со­вершают работы, то полная механическая энергия частицы в стационар­ном поле потенциальных сил остается постоянной, т. е.

. (3.22)