Домашнее Задание
Пример 13
Найти производную функции , где a – положительное действительное число.
Решение.
Первое слагаемое .
Второе слагаемое
Третье слагаемое
Собираем все вместе:
1) | 2) | 3) |
4) | 5) | 6) |
7) | 8) | 9) |
10) | 11) | 12) |
13) | 14) | 15) |
16) | 17) | 18) |
19) | 20) | 21) |
22) | 23) | 24) |
Лекция________. Производные высших порядков
Пусть y = f (x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде
Аналогично, если f '' существует и дифференцируема, мы можем вычислить третью производную функции f:
Производные более высокого порядка (если они существуют), определяются как
Для нахождения производных высшего порядка можно использовать следующие формулы:
В частности, для производной второго и третьего порядка формула Лейбница принимает вид
Найти y'', если .
Решение.
Возьмем первую производную, дифференцируя функцию как произведение:
|
|
Теперь найдем производную второго порядка: