Погашение долга в рассрочку

В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

- погашением основного долга равными суммами (равными долями),

- погашением всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга.

Погашение основного долга равными суммами

Пусть долг в сумме D погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит

Размер долга последовательно сокращается: и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, т.к. они начисляются на остаток долга. Пусть проценты выплачиваются один раз в конце года по ставке . Тогда за первый год и последующие годы они равны и т.д. Процентные платежи образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом и разностью .

Срочная уплата в конце первого года определяется

Для конца года t находим

, ,

где - остаток долга на конец года t (после уплаты ),

- остаток долга на конец года -1 или на начало года (до уплаты ).

У рассмотренного метода амортизации задолженности в начале срока погашения срочные уплаты выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.

Погашение долга равными срочными уплатами

В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Также как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению

- остаток долга на начало года ,

- сумма выплаты основного долга в конце года .

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задан срок погашения долга.

Первый этап разработки плана погашения – определение размера срочной уплаты. Далее полученная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим

где - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком n.

Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называется прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд , т.е. геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем , число членов .