Узкополосный СС. Закон распределения его огибающей и фазы

СС Х(t) – называется узкополосным, если его энергетический спектр сосредоточен в основном в близи некоторой центральной частоты f₀ и ширина этого спектра много меньше частоты f₀.

Пусть Х(t) – стационарный гауссовский узкополосный СС с нулевым математическим ожиданием m_x=0 и дисперсией .

Запишем выражение для СС по аналогии с радиосигналом.

Где А(t) – случайная огибающая,

φ(t) – случайная фаза.

Найдем закон распределения огибающей W(A) и закон распределения фазы W(φ).

Воспользуемся разложением cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

В учебниках доказывается, что новые (вспомогательные) СС А₁(t) и А₂(t) являются стационарными нормальными СС с математическим ожиданием m_А1= m_А2=0 и дисперсией

Если выразить А₁ и А₂ через А и φ.

- ортогональные СС

Из высшей математики известно, что ортогональные СС всегда статистически независимы.

Проведем замену переменных (А₁, А₂) на (А, φ).

Зная двумерную плотность найдем одномерную:

- Релеевский закон распределения

- равномерный закон распределения

Оказывается W(A, φ)=W(A) W(φ) огибающая и фаза СС статистически независимы.

Раздел 5.