Энергетический спектр СС на выходе линейной цепи

Пусть Х_вх(t) – стационарный эргодический СС с m_x=0. Известен энергетический спектр входного сигнала G_{х вх}(ω), известно Н (ω). Найти G_хвых(ω).

Возьмем одну достаточно протяженную реализацию входного СС х_вх(t). Вырежем из нее кусочек продолжительностью Т.

х_{Т вх}(t) – усеченная реализация входного СС (детерминированная функция). Этой усеченной реализации будет соответствовать, на выходе цепи, реализация х_{Т вых}(t).

Допустим, что выходящий СС тоже является эргодическим с нулевым m_x.

Определим энергетический спектр выходного СС через амплитудный спектр его усеченной реализации .

Заметим, что энергетический спектр СС на выходе линейной цепи не зависит от ФЧХ цепи, а зависит от АЧХ, так как энергетический спектр показывает распределение средней мощности.

Пример: пусть входной сигнал «белый шум».