Пропозициональные связки

/\ - конъюнкция (соединительная связка) – в речи выражается, как правило, союзом «И». Наиболее простая, но благодаря множеству способов выражения в языке нагружена лингвистическими смыслами. Логически соединительная связка имеет значение соистинности суждений.

На этом свойстве основан эффект коммутативности.

(а Ù b) «(b Ù а)

Свойством коммутативности иногда обладают и другие связки.

Дизъюнкция – Хрисипп разделил на:

1. Простую, нестрогую, слабую, неисключающую - V – слабая дизъюнкция – выражается союзом «или», она неисключающая, т.к. запрещая соистинность, она допускает сложность.

2. Строгую, сильную, исключающую, сложную - V – сильная дизъюнкция – выражается союзом «либо». Исключает совпадения значений истинности двух суждений.

→ - импликация (условная связка) - выражается союзом «Если… то». Единственная из связок, которая допускает только 2 суждения в своем составе.

Наиболее простой тип импликации: контрфактическая импликация, представленная условными высказываниями в сослагательном наклонении («если бы…, то…»). Она состоит из:

- антицедента (первое высказывание)

- консеквента.

а ® b

Истинность импликации определяется следующим образом: импликация истинна во всех случаях кроме одного, когда истинный антецедент связан с ложным консеквентном.

Импликация логически гораздо беднее, чем грамматически. Она может иметь значение конъюнкции.

Стоики особое внимание уделяли строгой дизъюнкции и импликации. В первой они видели средство строгого различения истинностных и ложных посылок. А во второй – необратимость логического следования.

↔ - эквиваленция – выражается союзом «Если и только если», «Тогда и только Тогда». Имеет значение тождества двух суждений. Эквиваленцию можно рассматривать как 2 взаимообратные импликации.

[(a ® b)] «[(a ® b) Ù (b ® a)]

Алгоритм построения таблицы:

Построение таблицы начинается с интерпретации формулы. В нее может входить построение дерева формулы – выяснение элементарных частей формулы и приоритетных связок.

1. Указываются столбцы; в первых столбцах указываются атомарные элементы формулы.

2. В столбцах перечисляются связки от простых частей ко всей формуле и от менее значимых связок к главной.

3. В строках указываются все возможные для данных переменных значений истинности.

4. Кол-во строк определяется возведение 2 (истина\ложь) в степень равную числу переменных

а	в	/\	V	V	→	↔
+	+	+	+	-	+	+
+	-	-	+	+	-	-
-	+	-	+	+	+	-
-	-	-	-	-	+	+

+ - истина

- - ложь

/\ - конъюнкция – истинна при соистинности обоих суждений:если «а» – истина и «в» - истина.

V – слабая дизъюнкция - истинна в случае истинности хотя бы одного суждения: если «а» или «в» истина.

V – строгая дизъюнкция – истинна в случае истинности лишь одного суждения

→ - импликация - истинна всегда, кроме «а» – истина, а «б» - ложь

↔ - эквиваленция – истинна, когда значения тождественны: если «а» или «в» - соистинны либо соложны.

Формулы по значениям истинности делятся на:

- выполнимые

- невыполнимые

Выполнимые – к ним относятся формулы, которые при любых значениях истинности входящих в них простых частей в итоге показывают значения истины. Такие формулы называют тавтологией или всегда истинные формулы (по Витгенштейну). Термин тавтология для таких формул предложил Витгенштейн. Кроме них существуют нейтральные формулы, которые в итоге показывают как истинные, так и ложные значения. К невыполнимым относятся всегда ложные или противоречивые формулы.