Основы модальной логики

Модальная логика занимается анализом суждений, выражающих дополнительную информацию о каком-либо предмете, а также о логическом статусе других суждений. Модальные суждения не утверждают и не отрицают наличие признаков, а квалифицируют такие утверждения или отрицания. Название модальных суждений происходит от латинского « modus» – мера, способ.Модальные суждения – выражают силу суждений.Основы модальной логики заложил Аристотель, впервые обративший внимание на проблему модальности. Как раздел классической логики, модальная логика разработана К. Льюисом и Я. Лукасевичем. У модальной логики есть свой язык. Помимо основных операторов классической логики высказываний вводятся модальные операторы:

□ – возможно ○ невозможно

◊ - необходимо ▼ случайно

Аристотель рассматривал проблему модальности в рамках своей «Антологии актуального возможного бытия»

Потенциально вещь может обладать противоположными признаками, а актуально же – никогда, поэтому при определении понятия необходимо учитывать характер бытия вещи.

Возможное - это обладание некоторыми противоположными, но не невозможными признаками.

Актуальное – обладание некоторым признаком, атрибутом, исключающим противоположные и невозможные атрибуты.

Для определения модальности Аристотель использовал понятие «Простая возможность» - такое положение вещи, при котором ее действительность необходимо влечет за собой ее возможность. Существует принцип Энтелехии – если нечто существует в возможности, то при определенных условиях оно переходит в актуальное. Логические термины истинности и ложности применимы только к действительному бытию. Понятие модальности или модальные суждения по Аристотелю истинностно нейтральны, т.к. выражают переход от возможности к действительности.

По мнению Лукасевича теория модальности Аристотеля не позволяет строить непротиворечивую систему логики.

Помимо Лукасевича формализацией модальностей занимался И. Бохеньски: у Аристотеля есть противоречие, заключается оно в том, что якобы возможность у Аристотеля подразумевает отсутствие необходимости.

Однако Аристотель вводит различие между безусловной и акцидентальной возможностью.

Безусловная – модальность, выражающаяся принципом энтелехии.

Акцидентальная возможность – рассмотрение потенциального – то, что не необходимо и не невозможно.

По мнению Бохеньского определение безусловной возможности представляет собой отрицание возможности, а акцидентальной - представляет собой конъюнкцию обращения, невозможности и не необходимости.

Таким образом, по мнению Бохеньского, теория модальности Аристотеля не может быть продуктивно формализована и позитивно описана.

Одним из аспектов теории модальности Аристотеля является анализ будущих единичных событий. По Аристотелю необходимо должен соблюдаться принцип непротиворечия, однако, также не необходимо, потому что с тем, что не есть, но может быть, или не может быть, невозможно применить принцип двузначности.

Согласно модальной логике Лукасевича и Льюиса выделяют следующие типы модальности:

1. Модальность необходимости (Алетическая) – выражает характер связи между предметами и событиями, также её можно рассматривать как модальность существования, если речь идет о возможности или необходимости. В этом случае алетическая модальность указывает на существование. В теории Льюиса существует понятие итерированного высказывания (повторяющегося). При высказывании необходимо, что «а» утверждает существование некоторого а, о котором говорится, что оно необходимо. Но поскольку такой анализ сам представляет собой высказывание, то в нем утверждается необходимость необходимости «а». Так можно продолжать до бесконечности.

2. Диантическая (Деотоническая???) модальность (обязательства) считается, что она применима лишь в отношении человеческой деятельности.

3. Эпистемическая – описывает характер человеческого знания (известно\вероятно\достоверно)

4. Аксеологическая – характер отношения человека к чему-либо.