2014-02-09
864
Семестр 1.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. – М.: Аванта, 2004.
Лекция 1.1. Множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами.
Вопросы и задания для подготовки к лекции:
1. Назовите одним словом все предметы из списка: стул, шкаф, этажерка, кресло, стол.
2. Назовите несколько предметов, обладающих указанным ниже свойством:
a. быть посудой;
b. быть студентом группы НО-11;
c. быть натуральным числом.
3. В школьном курсе математики Вы познакомились с различными числовыми множествами. Приведите примеры нескольких элементов следующих множеств: N, Z, Q, R.
4. Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Отметьте точки А, В, С, которые лежат на этой окружности. Отметьте точки Е, Х, которые лежат в круге, ограниченном построенной окружностью. Отметьте точки Р и Т, которые не лежат в указанном круге.
Вопросы для обсуждения:
1. Понятие «множество». Примеры множеств.
2. Обозначение множеств, элементов множеств, принадлежности и непринадлежности элементов множества множеству.
3. Способы задания множеств.
4. Характеристическое свойство множеств.
5. Понятие «подмножество».
6. Равные множества.
Основная литература: 6, 9
Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6
Вопросы и задания для подготовки к лекции:
1. Укажите общие элементы в множествах А и В, укажите элементы, которые принадлежат множеству А или В:
a. А={4, 5, 6, 7, 8, 9, 3}, B={0, 2, 4, 6, 8}
b. А={f, r, y, l, a, s}, B={e, y, c, g, h, r, b}
c. А – множество чисел, кратных 3 и В – множество натуральных чисел меньших 16.
2. Исправьте ошибки в записях, если они есть:
a. аÉА,
b. аÊВ,
c. СÎс,
d. АÏВ,
e. аÎВ,
f. сÏВ,
g. ВÉА,
h. А=В.
3. Запишите все подмножества множества А={1, 5, 9}.
4. Укажите те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В, если А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={1, 3, 6, 9, 12, 15}.
5. Сформулируйте следующие свойства арифметических операций в множестве целых чисел:
a. переместительное свойство сложения и вычитания;
b. сочетательное свойство сложения и умножения;
c. распределительное свойство умножения относительно сложения.
Вопросы для обсуждения:
1. Пересечение множеств.
2. Объединение множеств.
3. Свойства пересечения и объединения множеств:
a. коммутативность пересечения и объединения множеств;
b. ассоциативность пересечения и объединения множеств;
c. дистрибутивность пересечения относительно объединения;
d. дистрибутивность объединения относительно пересечения;
4. Разность множеств.
5. Дополнение множества.
6. Свойства вычитания множеств.
Основная литература: 6, 9
Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6
Лекция 1.3. Разбиение множества на классы. Декартово произведение множеств.
Вопросы и задания для подготовки к лекции:
1. Приведите примеры классификаций, с которыми Вы встречались при изучении математики и других наук в школе.
2. Множество А={а, о, с, п, и, е, ю, к, л} разбейте на два множества. По какому признаку Вы выполнили разбиение.
3. Даны гласные буквы: а, о, и, е, ю и согласные: с, п, к, л. Составьте из них все открытые и закрытые слоги.
4. Из цифр 1, 2, 3 составьте все двузначные числа.
5. Сформулируйте свойства объединения множеств.
6. Сформулируйте свойства пересечения множеств.
7. Сформулируйте свойства объединения и пересечения множеств.
8. Какая из изученных Вами операций над множествами не обладает свойством коммутативности и ассоциативности.
Вопросы для обсуждения:
1. Понятие «разбиение множества на классы».
2. Понятие «декартово произведение множеств».
3. Декартово произведение числовых множеств.
4. Изображение декартово произведение нечисловых множеств.
5. Декартово произведение нескольких множеств.
6. Свойства декартова произведения множеств:
a. некоммутативность и неассоциативность операции декартова произведения множеств.
b. дистрибутивность операции декартова произведения множеств относительно объединения, пересечения, разности множеств.
Основная литература: 6, 9
Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6
