double arrow

Операции над событиями

Определение Суммой двух событий А + В называется событие С, состоящее в том, что произойдет в испытании хотя бы одно из этих событий – или А, или В, или оба вместе.

Событие А: материальная точка, брошенная на плоскость, попадает в область А; событие В: точка попадает в область В. А + В = С – точка попадает или в А, или в В, или в их общую часть.

Знаку «плюс» в выражении А + В соответствует союз «или» (рис.2).

Определение Произведением событий Называется событие С, состоящее в том, что в испытании произойдут одновременно события и А, и В.

Событие – материальная точка попадет в общую часть (пересечение) областей А и В (и в область А, и в область В одновременно).

Знаку «умножить» в вяражении соответствует союз «и» (рис.3).

Пример Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени.

А: первый стрелок попал в мишень;

В: второй стрелок попал в мишень.

Тогда событие А + В: мишень поражена – попал или первый, или второй, или оба вместе.

Событие АВ: в мишени две пробоины, попали и первый, и второй при проведении опыта.

Операции над событиями позволяют сложные события выражать через комбинацию простых. Покажем это на примере.

Опыт – залп трёх стрелков. Исходы опыта:

А1 –попадание первым;

В1- промаъх первым;

А2 –попадание вторым;

В2 –промах вторым;

А3- попадание третьим;

В3 – промах третьим.

Ожидаемые сложные события выражаются через комбинацию приведенных выше элементарных событий следующим образом.

Событие С1 – одно попадание при трёх выстрелах.

Событие С2 – два попадания при трёх выстрелах.

Событие С3 – три попадания при трёх выстрелах.

Событие Е – не менее двух попаданий при трёх выстрелах.

И т. д. То есть, любое пожелание относительно исхода стрельб можно выразить через элементарные события и операции над событиями.

Определим понятие вероятности наступления события. Существует три определения вероятности.

1. Классическое определение вероятности (схема случаев).

Элементарными исходами назовем все возможные результаты испытания (опыта). Случайные события будем рассматривать как результат испытания. Обозначаем случайные события А, В, С …. Пусть эти события составляют конечную полную группу несовместных событий (ПГНС). Пусть условия появления в опыте каждого из этих событий одинаковые

Определение Благоприятствующими событию А исходами назовем те исходы испытания, в которых событие А появилось.

Определение Вероятностью события А называется число Р(А) – отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события А, к общему числу равновозможных исходв

Пример. У игральной кости две грани выкрашены в красный цвет. Цвет остальных четырёх граней иной. Тогда вероятность выпадения красного цвета равна

Примеры 1) При одном бросании монеты выпадение герба или решки – события единственно возможные и равновозможные.

2) При одном бросании игральной кости появление того или иного числа очков – события равновозможные.

3) Пусть в урне имеются 10 шаров, которые отличаются только по цвету: 3 белых, 2 синих, 5 красных. Наудачу извлекаем один шар.

Элементарные исходы этого испытания назовем Еб; Еб; Еб; Ес; Ес; Екр; Екр; Екр; Екр; Екр их 10 шт. Они единственно возможные, т.к. в результате испытания обязательно появится один шар и равновозможные, т.к. все шары одинаковые, тщательно перемешаны и один шар вынимается наудачу.

Пусть событие А: извлечен белый шар.

Этому событию благоприятствуют три исхода из десяти возможных и вероятность события .

Отсюда: 1) Вероятность достоверного события равна 1, т.к. m = n.

2) Вероятность невозможного события равна 0, т.к. m = 0.

3) Вероятность случайного события А есть положительное число между 0 и 1, т.е. .

Итак, вероятность любого события А: или .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: