Нечёткие и лингвистические переменные

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <a, X, A>, где

a - наименование переменной,
X - универсальное множество (область определения a),
A - нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.е. m _A(x)) на значения нечеткой переменной a.

Лингвистической переменной называется набор <b,T,X,G,M>, где

b - наименование лингвистической переменной;
Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TÈ G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Замечание. Чтобы избежать большого количества символов

· символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;

· пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм " молодой ", являющийся значением лингвистической переменной b = " возраст ", одновременно есть и нечеткое множество М (" молодой ").

Присвоение нескольких значений символам предполагает, что контекст позволяет разрешить возможные неопределенности.
Пример: Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий " малая толщина ", " средняя толщина " и " большая толщина ", при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм.
Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной <b, T, X, G, M>, где

b - толщина изделия;
T - {" малая толщина ", " средняя толщина ", " большая толщина "};
X - [10, 80];
G - процедура образования новых термов с помощью связок " и ", " или " и модификаторов типа " очень ", " не ", " слегка " и др. Например: " малая или средняя толщина ", "очень малая толщина " и др.;
М - процедура задания на X = [10, 80] нечетких подмножеств А₁=" малая толщина ", А₂ = "средняя толщина ", А₃=" большая толщина ", а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов " и ", " или ", " не ", " очень ", " слегка " и др. операции над нечеткими множествами вида: А Ç В, АÈ В, , CON А = А², DIL А = А^0,5 и др.

Замечание. Наряду с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной " толщина " (Т={" малая толщина ", " средняя толщина ", " большая толщина "}) возможны значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной "толщина изделия" могут быть определены как " около 20 мм ", " около 50 мм ", " около 70 мм ", т.е. в виде нечетких чисел.