Циркуляция вектора напряженности

Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд , то сила, приложенная к заряду, совершает работу.

Работа силы на элементарном перемещении равна

, (4)

Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

. (5)

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными.

Таким образом, работа перемещения заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру L равна нулю

(6)

Если переносимый заряд единичный, то элементарная работа сил поля на пути равна

, (7)

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения

Интеграл

(8)

называется циркуляцией вектора напряженности по заданному замкнутому контуру L.

Теорема о циркуляции вектора