Разность потенциалов

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

(15)

то есть, равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2

(16)

Пользуясь определением напряженности электростатического поля, можем записать работу в виде

(17)

Отсюда

(18)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд из произвольной точки за пределы поля (на бесконечность), где потенциальная энергия, а значит и потенциал, равны нулю, то работа сил электростатического поля , откуда

(20)

Таким образом, еще одно определение потенциала: потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность.

Единица потенциала – вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1Дж/1Кл).

Принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей: Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.

7. Связь между напряженностью и потенциалом.

Для потенциального поля, между потенциальной (консервативной) силой и потенциальной энергией существует связь

(21)

где ("набла") – оператор Гамильтона

Поскольку .

Знак минус показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

8. Эквипотенциальные поверхности.

Для графического изображения распределения потенциала используются эквипотенциальные поверхности – поверхности во всех точках которых потенциал имеет одно т тоже значение.

Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. На рисунке пунктиром изображены силовые линии, сплошными линиями - сечения эквипотенциальных поверхностей для: положительного точечного заряда (а), диполя (б), двух одноименных зарядов (в), заряженного металлического проводника сложной конфигурации (г).

Для точечного заряда потенциал —, поэтому эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Можно показать, что во всех случаях

1) вектор Е перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и

2)всегда направлен в сторону убывания потенциала.