Статистическая модель межотраслевого баланса

Многосекторные модели

Предпосылки статической модели МОБ. Свойства матрицы прямых материальных затрат, связь валовых и конечных продуктов, выражение их в текущих и постоянных ценах, полные затраты материальных ресурсов и труда. Баланс фондов в модели МОБ.

Данная модель используется как инструмент анализа, прогнозирования и программирования экономики.

Как правило модель включает в себя 500-600 отраслей, а в Японии, например, расчёты выполнялись для 2000 отраслей.

Предполагается, что в экономике n-отраслей. i,j = 1,2,. n – № отрасли.

- вектора-столбцы

- валовый выпуск

- конечная продукция

a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат (сколько ед. продукции i отрасли необходимо для выпуска продукции j), a_ij >=0

- матрица коэффициентов прямых материальных затрат

;

Е- единичная матрица

- матрица коэффициентов полных материальных затрат

- показывает на сколько должен ↑ выпуск продукции x, чтобы обеспечить ↑ y на 1 ед.

Коэффициенты постоянны во времени

Свойства коэффициентов:

1). - коэффициенты на главной диагонали

2).

3). Матрица А должна быть неразложимой, т.е. существуют прямые или косвенные связи всех отраслей через свои продукты. (Только одна компонента связности.) Если a_ij >=0, то матрица неразложима. Нет 0 строк в неразложимых матрицах.

4).

МОБ бывает в текущих ценах и постоянных ценах (МОБ в натур. выражении, имеет индекс *).

P_i – индекс цен

;

- цены базисного периода

;

;

;

Свойства матрицы В:

1.

2.

Свойства матрицы А:

1. Если определитель матрицы (E-A)=0, то обратной матрицы не существует.

2. Сумма элементов по столбцу должна быть < 1

z_j –добавленная стоимость, включает в себя амортизацию и новую стоимость

Определения нормы матрица А:

;

Det(A-λE)=0

Если min норма из 5 < 1, то продуктивна и матрица А и А*