Магистральные модели

Магистраль – это сбалансированная траектория роста с max темпом роста. Д.Нейман ввёл технол. процесс, который характеризуется вектором затрат (x_ср) и вектором выпуска (y_ср).

Технол. Множ-во – это множ-во технологических процессов, которые м.б. использованы.

Модель Гейла:

Задаётся технолог. множество, которое должно обладать следующими свойствами:

- если вектор x_ср =0, то и вектор результат y_ср = 0

- если 2 технологических процесса входят в технологическое множество, то и их сумма входит:

-если число α не отрицательное и технол. процесс входит в технологическое множество, то и

-нет невоспроизводимых продуктов

-технолог. множество замкнуто, т.е содержит все предельные точки

Допустимая траектория – это последовательность - называют дополнительной траекторией, если для всех t=0, 1, T-1 выполняется

Если t=∞, то траектория допустима на бесконечном интервале времени.

Траектория называется траекторией сбалансированного роста, если для каждого t на заданном интервале времени выполняется след x_t+1 = λx_t

Гейл доказал, что если технологическое множество(М) удовлетворяет этим свойствам, то такое множество существует магистрально.

Модель расш-ся эк-ки Неймана явл-ся частным случаем модели Гейла. В модели Неймана техническое мн-во задается след образом:

,

А=-матрица затрат, В=- матрица выпуска,

- вектор размерности m – вектор интенсивности использования технолог-х способов,

n – число продуктов,

m – число технол-х способов.

.

В матрице А нет нулевых столбцов, в матрице В нет ни нулевых столбцов, ни нулевых строк. Число столбцов не меньше числа продуктов ().

Такое технол-ое мн-во отвечает модели Гейла. Модель описывает замкнутую эк-ку: рез-ты периода t служат источником затрат в периоде t+1. Других источников затрат нет. Технология задается парой матриц (А,В). Технология (А,В) не разложима, если не сущ-т подмн-ва продуктов, кот могло было бы произвести без использ-ия хотя бы одного продукта, не принадл-го этому подмн-ву. Для неразлож-ти достаточно, чтобы .

В модели Неймана траектория имеет след вид:

.

В этой модели траектория задается вектором интенс-ти (t). Строятся траектории для того, чтобы построить магистраль: строится двойст-ная задача, строится сопутст-щая траектория из векторов

.

Он трактуется как вектор цен продуктов и ресурсов (разм-ть n). При сбаланс-ой траектории должны выполнятся след взаимосвязи:

1) затраты любого продукта в момент t+1 не должны превышать его выпска в м-нт t:

.

Причем, если затраты продукта i в период t+1 меньше выпуска этого продукта в момент t, то продукт i выпущен в избытке в предыдущем периоде и цена этого продукта устан-ся =0 в период t.

В эк-ке не д б экон-ой прибыли. Это значит, что ценность рез-ов не д превышать ценности затрат. Чтобы это выполнялось необходимо:

Если какой-нибудь технол-ий способ убыточен, т.е. при применении этого способа цен-ть затрат > цен-ти рез-та, то интенс-ть испол-ия этого способа д б =0

Можно построить допустимую и сбалан-ую траекторию, можно постр-ть магистраль:

,

-вектор начальных интенс-ей, -темп роста, -темп прироста (относ-ый прирост цен-ти выпуска),

.

Если <0, то эк-ка сужается, > 0, то модель расшир-ся эк-ки Неймана. В этих моделях нет технич-го прогресса, нет огран-ий ни на трудовые, ни на природные ресурсы.