Числовые характеристики дискретной случайной величины. Чемпионата на «Кубок Москвы» Лиги колледжей

1 2 3

ФИНАЛ

Чемпионата на «Кубок Москвы» Лиги колледжей

по игре «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ ШОУ «ВОРОШИЛОВСКИЙ СТРЕЛОК»

ЮАО «Крепкие орешки» колледж гостиничного хозяйства № 37

3 МЕСТО ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий

2 МЕСТО ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий

1 МЕСТО ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий

ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий

ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия

ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий

ВАО «МКАМ» Московский колледж авиа-мотостроения

САО «КП 11» Колледж предпринимательства № 11

ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия

ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий

ВАО «Интеллектуалы» Колледж № 23 индустрии гостеприимства и менеджмента

ЮАО «Титаны» Колледж сферы услуг №32

ЮАО «Крепкие орешки» колледж гостиничного хозяйства № 37

ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий

ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий

ЗАО «Луч» Строительный колледж № 41

ВАО «МКАМ» Московский колледж авиа-мотостроения

САО «КП 11» Колледж предпринимательства № 11

САО «Королевичи» Колледж автомобильного транспорта №9

ЮАО «Почти юристы» Юридический колледж

ЮАО «Титаны» Колледж сферы услуг №32

САО «Налоговики» Налоговый колледж

ВАО «Пчёлки» Московский автомобильно-дорожный колледж им Николаева

ЮЗАО «Лекс ЭЮК» Экономико-юридический кол

ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия

ЦАО «Связист» колледж связи №24

ЮЗАО «Медики» Медицинский колледж №5

26 апреля 2012г.

Пусть дискретная случайная величина имеет закон распределения:

			…

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности:

Свойства математического ожидания.

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

5. Математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:

Рассеяние случайной величины около математического ожидания характеризуют дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Случайная величина называется отклонением случайной величины от ее математического ожидания.

Замечание. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:

Случайная величина называется квадратом отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Для дискретной случайной величины дисперсию удобно вычислять по формуле:

где .

Свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий:

4. Дисперсия биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления и вероятность непоявления события в одном испытании:

, где .

Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии:

Задача 1. Дискретные случайные величины , заданы законами распределения , . Найти их числовые характеристики.

Решение.

Ответ: , , ;

, , .

Задача 2. Независимые случайные величины , имеют следующие числовые характеристики , , , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин: а) , б) , в) , г) .