Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных САУ

Для асимптотической устойчивости линейных систем необходимо и достаточно чтобы все корни характеристического уравнения.

имела бы отрицательную вещественную часть.

Известно, что решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

1. Пусть корни вещественные.

При - а это отклонение от номинального режима.

2. Если корни комплексные.

Необходимое условие устойчивости.

Для асимптотической устойчивости системы (1), (8) необходимо, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения имели один знак.

Геометрическая трактовка условия устойчивости

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения были бы расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней.