double arrow

Частотный критерий устойчивости Михайлова


Система 3-го порядка

Для системы 3-го порядка необходимо чтобы произведение средних членов было больше произведения крайних

Частотные критерии устойчивости: (используются при высоком порядке хар. уравнения. Так как сложно определить знаки определителей Гурвица)

Сущность состоит в том что по виду частотных характеристик можно судить о устойчивости системы.


  1. Частотный критерий устойчивости Михайлова. Следствие из него (критерий чередуемости корней).

При изменении конец вектора Михайлова будет вычерчивать кривую, которую назовем Годографом Михайлова

По поведению Годографа можно судить об устойчивости замкнутой АС.

Необходимое и достаточное условие устойчивости по Михайлову: Для устйочивости замкнутой АС необходимо и достаточно чтобы при изменении Годограф:

-начинался на положительной вещественной оси( на оси х справа от нуля)

-изменялся в положительном направлении( против часовой стрелки)

-охватывать n- квадратов ( где n-порядок хар. уравнения- max степень в уравнении)

-уходить в бесконечность в n-м квадрате.

Годографы Михайлова для устойчивой замкнутой АС.   Годографы Михайлова для неустойчивой замкнутой АС.  

Следствие из Критерия Михайлова:

1.Критерий чередуемости корней

Обозначим точки пересечения с осями через омега.

Частоты являются корнями вещественной и мнимой частей годографа михайлова

Для устойчивости замкнутой АС необходимо и достаточно чтобы корни вещественной и мнимой частей годографа чередовались

  1. Частотный критерий устойчивости Найквиста в случае устойчивой разомкнутой АС.

При исследовании устойчивости считается по известной передаточной функции разомкнутой АС. Заменяем S на jи тем самым получаем комплексную передаточную функцию (КПФ) . При изменении вектор КПФ будет вычерчивать кривую – годограф КПФ. По виду этой кривой для разомкнутой АС можно судить о устойчивости замкнутой АС.

Существует 3случая исследования устойчивости по Найквисту:

1 случай: Разомкнутая АС устойчива

2 случай: Разомкнутая АС нейтрально устойчива (находится на границе устойчивости) и имеет в своем составе интегрирующих звеньев.

3 случай: Разомкнутая АС неустойчива и имеет m правых полюсов ( m корней характеристического уравнения с положительными вещественными частями.

1 случай: Для устойчивости замкнутой АС. В случае устойчивой разомкнутой АС необходимо и достаточно, чтобы при изменении Годограф КПФ разомкнутой АС (АФХ разомкнутой АС) не должен охватывать критическую точку..

-штриховая линия на рис.


  1. Частотный критерий устойчивости Найквиста при наличии в структуре разомкнутой АС интегрирующих звеньев.

При исследовании устойчивости считается по известной передаточной функции разомкнутой АС. Заменяем S на jи тем самым получаем комплексную передаточную функцию (КПФ) . При изменении вектор КПФ будет вычерчивать кривую – годограф КПФ. По виду этой кривой для разомкнутой АС можно судить о устойчивости замкнутой АС.

Существует 3случая исследования устойчивости по Найквисту:

1 случай: Разомкнутая АС устойчива

2 случай: Разомкнутая АС нейтрально устойчива( на границе устойчивости) и имеет в своем составе интегрирующих звеньев.

3 случай: Разомкнутая АС неустойчива и имеет m правых полюсов ( m корней характеристического уравнения с положительными вещественными частями.

2 случай: Нейтрально устойчивая АС

ПФ можно представить в виде

Т.к. годограф КПФ начинается в бесконечности трудно судить охватывает ли годограф КПФ разомкнутой АС критическую точку или нет. Для разрешения этого вопроса введем дугу бесконечного радиуса с угловой координатой омега

Полученную таким образом дугу назовем дополнением. Для устойчивости замкнутой АС в случае нейтрально устойчивой разомкнутой АС и имеющей интегрирующих звеньев необходимо и достаточно чтобы годограф КПФ разомкнутой АС вместе с дополнением не охватывал критическую точку.


  1. Частотный критерий устойчивости Найквиста в случае неустойчивой замкнутой АС. Обобщенный критерий устойчивости Цыпкина.

При исследовании устойчивости считается по известной передаточной функции разомкнутой АС. Заменяем S на jи тем самым получаем комплексную передаточную функцию (КПФ) . При изменении вектор КПФ будет вычерчивать кривую – годограф КПФ. По виду этой кривой для разомкнутой АС можно судить о устойчивости замкнутой АС.

Существует 3случая исследования устойчивости по Найквисту:

1 случай: Разомкнутая АС устойчива

2 случай: Разомкнутая АС нейтрально устойчива( на границе устойчивости) и имеет в своем составе интегрирующих звеньев.

3 случай: Разомкнутая АС неустойчива и имеет m правых полюсов ( m корней характеристического уравнения с положительными вещественными частями.

2 случай: Нейтрально устойчивая АС

В этом случае трудно судить охватывает ли годограф КПФ разомкнутой АС критическую точку или нет. Для разрешения этого вопроса введем бесконечного радиуса с угловой координатой омега

Полученную таким образом дугу назовем дополнением. Для устойчивости замкнутой АС в случае нейтрально устойчивой разомкнутой АС и имеющей интегрирующих звеньев необходимо и достаточно чтобы годограф КПФ разомкнутой АС вместе с дополнением не охватывал критическую точку.

3 случай: Разомкнутая АС неустойчива и имеет m правых полюсов ( m корней характеристического уравнения с положительными вещественными частями.

В окрестности критической точки в этом случае получается сложная картина поведения годографа разомкнутой АС (петли самопересечения. В этом случае используется обобщенный критерий устойчивости Ципкина.

Переход годографа КПФ слева от критической точки снизу вверх обознчают «П-» и называют отрицательным переходом, сверху вниз-положительным переходом «П+». Для устойчивости замкнутой АС в случае неустойчивой разомкнутой АС и имеющей в своем составе m правых полюсов (m корней характеристического уравнения разомкнутой АС) необходимо и достаточно чтобы разность между положительным и отрицательным переходами была равна

Если годограф КПФ начинается на отрезке слева от критической точки то переход равен +-1/2. + если вверх,- если вниз идет.


  1. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. Обобщенный логарифмический критерий устойчивости.

:

Для устойчивости Замкнутой АС в случае неустойчивой размокнутой АС необходимо и достаточно чтобы разность между числом увеличения ФЧХ и уменьшением ФЧХ на уровне -180 грудосов в области усиления (L>0) была равна m/2


  1. Понятие о запасах устойчивости. Общепринятые запасы устойчивости (запас по фазе и амплитуде).

Во время работы АС параметры АС изменяются (износ, старение системы). Поэтому необходимо обеспечить не только устойчивость, но и некоторый запас устойчивости, так как АС может находиться близко к границе устойчивости.

Запас устойчивости-степень удаленности АС от границ устойчивости. Запас устойчивости вводится с использованием критерий устойчивости.


Сейчас читают про: