Кванторы. Пусть Р(х) - предикат, определенный на М, т.е

Пусть Р(х) - предикат, определенный на М, т.е. х Î М. Высказывание «для всех х из М Р(х) «истинно» обозначается , знак называется квантором общности. Высказывание «существует такой х из М, что Р(х) «истинно» обозначается ; знак называется квантором существования.

Переход от Р(х) к или называется связыванием переменной х, или навешиванием квантора на переменную x (или на предикат Р).

Переменная, на которую навешен квантор, называется связанной, несвязанная квантором переменная называется свободной.

Выражения и не зависят от х и при фиксированных Р и М имеют вполне определенные значения, представляя вполне конкретные высказывания относительно всех х предметной области М. Навешивать кванторы можно и на многоместные предикаты и вообще на любые логические выражения.

Пример 3. Пусть х определен на множестве людей М, а Р(х) - предикат «х – смертен». Дать словесную формулировку предикатной формулы .

Выражение означает «все люди смертны». Оно не зависит от переменной х, а характеризует всех людей в целом, т.е. выражает суждение относительно всех х множества М.