Пример 1. Рассмотрим 3 высказывания

Рассмотрим 3 высказывания:

А - «Рубль- валюта России»;

B- «Доллар- валюта России»;

С- «Доллар- валюта США».

Высказывания А и С- истинны, а В- ложно. Если вместо конкретных наименований валюты в выражениях А, В подставить предметную переменную х и определить её на множестве наименований денежных единиц x= { рубль, доллар, фунт стерлингов,..,марка}, то получим одноместный предикат P(x) – «x- валюта России».

Если в выражениях А,В,С (или аналогичных им) вместо конкретных наименований валюты и государства подставить соответственно переменные х и y, где {Россия, США, Англия,..,Германия}, то получим двухместный предикат P(x,y)- «x- валюта y». Общим для этих предикатов является то, что приписав значения входящим в них переменным из соответствующих областей определения, получим высказывания, обладающие свойством «истинно» или «ложно».

С помощью логических связок (и скобок) предикаты могут объединяться в разнообразные логические формулы - предикатные формулы.

Логика предикатов может быть построена в виде алгебры логики предикатов и исчисления предикатов. Для знакомства с основными понятиями логики предикатов воспользуемся языком алгебры. Данный выбор обусловлен рядом причин:

1. Исследование предикатных формул алгебры логики, выполнение их преобразований значительно проще, чем то же в исчислении предикатов.

2. Ограничения в использовании аппарата алгебры обусловлены тем, что предметные области (множества, на которых определены предметные переменные предикатов) теоретически могут быть и бесконечными. В таких случаях стандартный метод проверки истинности предикатов и формул в целом, требующий постановки всех возможных значений предметных переменных, не может быть осуществлён в строгом смысле (точнее, процедура вычисления истинности может быть бесконечной и не дать ответа ни за какое конечное время). Однако в практических ситуациях при описании реальных систем, процессов, явлений в качестве предметных областей, как правило, используются конечные множества.