Трехмерное вращение

Сдвиг

Недиагональные элементы левой верхней подматрицы 3*3 в общем матричном преобразовании 4*4 осуществляют сдвиг в трех измерениях и имеют вид:

Рассмотрим несколько частных случаев вращения.

При вращении вдоль оси X, размеры вдоль оси X не изменяются.

Т.о. матрица преобразований будет иметь нули в первой строке и столбце за исключением единицы на главной диагонали.

θ - угол вращения вокруг оси X

Вращение положительно по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси вращения с начала координат.

Для выражения на угол около оси Y нули ставятся во второй строке и столбце матрицы преобразования, за исключением единицы на главной диагонали.

Матрица примет вид:

Аналогична матрица преобразований на угол ψ около оси Z:

Т.к. вращение описывается умножением матриц, то трехмерное вращение не коммутативно, т.е. порядок умножения будет влиять на конечный результат.