Экономический рост. Основными факторами экономического роста являются технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов

Основными факторами экономического роста являются технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов. Для того чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассматривают выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L), и уровня технологии (А): Y=Y(K,L,A).

Солоу рассматривал нейтральный технический прогресс, то есть, предполагал, что технический прогресс одинаково воздействует на предельный продукт труда и капитала:

(1) Y=AF(K,L),

где F- неоклассическаяпроизводственная функция. Солоу также предполагал, что функция F обладает постоянной отдачей от масштаба, то есть, при увеличении количества капитала и труда в l раз, выпуск также увеличивается в l раз. Поэтому:

(2) .

Поделив обе части соотношения на Y и, учитывая, что Y=AF(K,L), получают:

(3)

В условиях совершенной конкуренции предельный продукт труда равен реальной заработной плате , а предельный продукт капитала – реальной цене капитала . Таким образом, равняется доле дохода капитала в ВВП (s_K), а равняется доле оплаты труда в выпуске (s_L), причем для функции с постоянной отдачей от масштаба эти доли в сумме равны единице: s_L + s_K =1. Теперь мы можем переписать равенство (3) следующим образом:

(4)

Равенство (4) показывает, что темп роста выпуска () может быть разложен на три составляющие. Первая компонента в правой части – это накопление капитала, причем вклад капитала в рост ВВП пропорционален доле дохода капитала в выпуске. Вторая составляющая – это рост занятости, вклад занятости также пропорционален доли оплаты труда в ВВП. Наконец последняя компонента отвечает за вклад темпа роста технического прогресса в экономический рост.

Учитывая, что обычно под экономическим ростом понимают изменение выпуска на душу населения, вычтем из левой и правой части соотношения (4) темп роста занятости:

(5)

Считая, что темп роста населения совпадает с темпом роста занятости, можно сказать, что темп роста производительности труда определяется темпом роста капиталовооруженности и темпом технологического прогресса. Соотношение (5), демонстрирующее разложение темпа роста производительности труда на составляющие этого роста, называют разложением или декомпозицией Солоу.

Следует отметить, что в отличие от темпа роста производительности труда и капиталовооруженности, темп технологического прогресса практически невозможно измерить. Однако, используя соотношение (5) можно определить темп технологического прогресса как разницу между наблюдаемым темпом роста выпуска на душу населения и темпом роста капиталовооруженности труда с поправкой на долю доходов капитала в ВВП:

(6)

Таким образом, экономический рост, не объясненный ростом капиталовооруженности, приписывают технологическому прогрессу, или, иначе говоря, технический прогресс получается как остаток, который получил название остаток Солоу.

Модель роста Солоу (без технического прогресса).

Рассматривается однопродуктовая экономика. Пусть в этой экономике действует репрезентативный потребитель, который одновременно является производителем и владельцем факторов производства (экономика Робинзона Крузо). В экономике есть всего два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени t определяется производственной функцией: где F -производственная функция с постоянной отдачей от масштаба.

Рассматривается закрытую экономику без государственного сектора. Произведенная в момент t продукция может быть использована либо на потребление (C_t), либо на инвестиции (I_t):

(7)

Полученный доход потребитель распределяет между потреблением (C_t) и сбережениями (S _t), причем, сбережения являются некой фиксированной долей дохода:

(8) S_t=sY_t, где 0£ s £1.

Через s обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента времени t, то есть, мы будем считать s экзогенным параметром. Итак, , откуда с учетом (7) и (8) получают:

(9)

Считается, что капитал изнашивается с течением времени. d (0£d£1) обозначают норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Таким образом, валовые инвестиции равны сумме чистого прироста капитала и амортизационных расходов: , где -чистый прирост капитала. (Точкой сверху обозначена производная по времени). Подставляя выражение для инвестиций в (9), получают: (10)

Население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: . Считается также, что в экономике имеет место полная занятость, то есть труд, стоящий в производственной функции, равен занятости.

Затем обе части уравнения (10) делятся на L_t и с учетом однородности первой степени функции F:

(11) .

Используют для анализа и единичные величины (в расчете на одного рабочего). Так через k обозначают капитал на одного рабочего или капиталовооруженность (kºK/L), а через f(k) – выпуск на одного рабочего или производительность труда (f(k) ºF(K/L,1)).

Тогда , отсюда и, следовательно, подставив в 11 получаем:

(12)

Уравнение (12) называют уравнением накопления капитала. В левой части уравнения стоит чистый прирост капиталовооруженности. Если сбережения на душу населения превышают инвестиции, необходимые для поддержания неизменной величины капиталовооруженности, то эти избыточные средства позволят увеличить запас капитала на душу населения.

Устойчивый уровень капиталовооруженности – это такой уровень капиталовооруженности работников, при котором инвестиции равны выбытию капитала.

Норма сбережения оказывает непосредственное влияние на устойчивый уровень капиталовооруженности. Чем выше норма сбережений, тем выше уровень инвестиций при любых уровнях капиталовооруженности.Увеличение нормы сбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния.

Устойчивое (стационарное) состояние в рассматриваемой модели предполагает ситуацию, в которой капитал на одного рабочего является неизменным: . Устойчивая величина капиталовооруженности k* определяется из условия: (13) .

Поскольку капиталовооруженность в стационарном состоянии неизменна, то производительность труда и потребление на одного работника также постоянны и равны: y*=f(k*), c*=(1-s)f(k*), соответственно. Это значит, что запас капитала, выпуск и потребление в устойчивом состоянии растут с тем же темпом, с которым растет население.

Устойчивое состояние в модели Солоу можно изобразить графически. Производственная функция f(k) вогнута и выходит из нуля. Кроме того, наклон f(k) в нуле равен бесконечности, а при больших k кривая f(k) становится пологой. Инвестиции, необходимые для поддержания постоянной капиталовооруженности, (n+ d )k изображены прямой линией, выходящей из нуля под углом, равным (n+ d ). Если первоначально экономика имеет капиталовооруженность k₀, то валовые инвестиции на одного работника (i) для этой экономики будут равны сбережениям в точке k₀. Чистые инвестиции на одного работника соответствуют расстоянию между кривой сбережений s f(k) и линией необходимых инвестиций (n+ d )k. Потребление на душу население с соответствует вертикальному отрезку между производственной функцией и функцией сбережений.

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный уровень капиталовооруженности k*.

Рис. 84.Устойчивое состояние в модели Солоу