Понятие производной

Лекция 15. Производная.

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Дадим аргументу некоторое приращение (положительное или отрицательное). Тогда функция получит приращение . Рассмотрим отношение .

Определение 15.1. Конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии называется производной функции в точке .

Этот предел обозначается символом :

. (15.1)

Наряду с обозначением производной в произвольной точке x употребляются и другие обозначения: , , .

Конкретные значения производной при обозначаются через , , .

Формулу (15.1) можно записать в виде

. (15.2)

J Пример 15.1.

. J