Кинематические характеристики криволинейного движения
Производная вектора
Пусть вектор меняется по известному закону со временем.
.
Производная такого вектора по аргументу t вычисляется как производная сложной функции
где: ,и — единичные векторы направлений x, y, z.
Зададим криволинейное движение частицы М зависимостью её радиус-вектора от времени (рис. 2.7):
. (2.7)
Рис. 2.7
Пусть и — радиус-векторы частицы в моменты времени t и (t + D t) (рис. 2.8). Разность этих векторов называется вектором перемещения частицы.
|
Рис. 2.8
По определению, вектором средней скорости движения в интервале времени от t до t + D t называется отношение вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло:
. (2.8)
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения .
Если уменьшать интервал времени, устремляя его к нулю, то вектор средней скорости стремится к значению, которое называется мгновенная скорость:
(2.9)
Учитывая (2.7) запишем вектор мгновенной скорости в виде векторной суммы её составляющих по координатам x, y, z:
|
|
(2.10)
где: Vx, Vy, Vz — проекции вектора скорости на оси x, y, z (рис. 2.9)
Рис. 2.9
Модуль вектора скорости
Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории (рис. 2.10)
Рис. 2.10