2014-02-09
866
Бегущей волной называется волна, которая переносит в пространстве энергию.
Тогда смещение всех частиц среды для бегущей волны будет:
 .
| (13.1) |
Будем рассматривать плоскую волну, имеющую гармонический характер, распространяющуюся в положительном направлении оси х.
Пусть в начальный момент времени t смещение х = 0. Тогда
 .
| (13.2) |
Пусть через время t плоская волна приходит в точку с координатой х, а распространяется со скоростью V.
Тогда:
 ;
| (13.3) | |
 ;
| (13.4) | |
 .
| (13.5) |
Уравнение (13.5) является уравнением плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси х.
Зафиксируем какое-либо значение фазы колебания. Пусть фаза колебания является постоянной.
Сначала выразим время t, а затем продифференцируем это выражение по времени:
 ;
| (13.6) | |
 ;
| (13.7) | |
 .
| (13.8) |
Из уравнения (13.8) следует, что V – скорость перемещения фазы волны (фазовая скорость).
 ,
| (13.9) | |
 .
| (13.10) |
Волновое число k определяется соотношением (13.11).
 ,
| (13.11) |
.
Распространение волн в однородной изотропной среде, в общем случаи, записывается уравнением в частных производных:
 .
| (13.12) |
Уравнение (13.12) – волновое уравнение в частных производных.
 ,
| (13.13) |
где D – оператор Лапласа, 
.
Пусть r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. Тогда:
 ,
| (13.14) |
уравнение сферической волны.
