Инфляционная премия

Пусть первоначальная сумма Р при заданной ставке процен­тов превращается за определенный период в сумму P_t, а в услови­ях инфляции она превращается в сумму Р_а, что требует уже иной процентной ставки.

Величина называется темпом инфляции, а величина называется индексом инфляции, то есть, если годо­вой уровень инфляции α, то через n лет первоначальная сумма превратится в , что то же самое, что наращение сум­мы Р по сложной годовой ставке процентов α.

Пример 4.30. Пусть цены каждый месяц растут на 2%. Банки и финансовые компании часто вовлекают клиентов в рискованные вклады, к примеру, под 25% годовых, приводя такие расчеты уров­ня инфляции: 2% • 12 = 24%; и вроде бы есть выгода. На самом деле за 12 месяцев цены вырастут в (1 + 0,02)12 = 1,268 раз, то есть годовой темп инфляции составляет 1,268 - 1 = 0,268, или 26,8%. Расчет показывает, что процентная ставка 25% годовых совсем не привлекательна и может лишь рассматриваться в плане миними­зации потерь от инфляции.

Если простая годовая ставка ссудного процента равна i, а став­ка ссудного процента, учитывающая инфляцию i_α — то с одной стороны

а с другой стороны

Из уравнения эквивалентности

следует:

(4.7.4)

называемая формулой И. Фишера, в которой сумма (α + iα) явля­ется величиной, которую необходимо прибавить к реальной став­ке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта вели­чина называется инфляционной премией.

Формула (4.7.4) позволяет избежать такой распространенной ошибки, когда для подсчета процентной ставки, учитывающей инфляцию, к величине реальной ставки доходности просто при­бавляют величину темпа инфляции, т.е. если i = 20% и α - 10%, то за процентную ставку, учитывающую инфляцию, принимается сумма r + а = 0,2 + 0,1 = 0,3, или 30%. Однако сюда нужно доба­вить еще слагаемое, равное ia = 0,2 • 0,1 = 0,02, или 2%. Этот мно­житель, умноженный на десятки тысяч у.е., дает значительную добавку к сумме инфляции.