2014-02-09
896
 |
Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси
криволинейной трапеции 
, ограниченной графиком неотрицательной непрерывной функции 
, 
,осью абсцисс и отрезками прямых 
(рис. 10.2).
точками 
на 
частей равной длины. На каждом из отрезков 
, выберем некоторую точку 
и составим интегральную сумму:
, (10.6)
где 
. Каждый член полученной суммы равен объему кругового цилиндра, а вся сумма равна объему соответствующего ступенчатого тела. Для непрерывной функции 
,предел интегральных сумм (10.6) при n→∞ существует и равен объему V рассматриваемого тела вращения:
.
