Функции. Пусть А и В – множества, (вообще говоря, А и В могут быть и отношения, т.к

Пусть А и В – множества, (вообще говоря, А и В могут быть и отношения, т.к. отношения тоже множество), а x_i, y_j элементы этих множеств – x_i Î А, y_j Î B, i = 1, 2, …;.

Бинарной функцией называется такое отношение ¦ Í A ´ B, что, если существует пара такая что, если , то <x_i, y_j Ï ¦, i ¹ j. Для одного и того же х не могут существовать два и более значений у. Это свойство называется детерминированностью. Говорят, что x_i Î A – аргумент функции, y_i Î B – значение функции. Детерминированность означает, что в функциональном отношении для каждого значения аргумента x_i может быть единственное значение функции y_i. Функциональное отношение называется отображением.

Понятно, что функциональное отношение может быть любой арности. Например, функция +(x, y) = z (арифметическое сложение на N) – тренарная функция.

Пример 1.7. Пусть А и В конечные алфавиты, L ₁Ì A^* и L ₂Ì B^*. Отображение называется транслятором L ₁ в L ₂, когда каждому слову x Î L ₁ ставится в соответствие (детерминированно) слово y Î L ₂.