Ограничения типа равенства

Задача нелинейного программирования.

Условная минимизация.

min f -?, на множестве X.

Нелинейная область: - допустимое множество.

j_i- некоторые функции.

рассмотрим найти .

Ïóñòü g разрешима относительно x₁, то есть x₁= g(x₂).

Тогда

Пусть f, g - дифференцируемы. Тогда условие экстремальности: , так как

Тогда:

, из определения l

Таким образом в точке минимума выполняются эти соотношения. Получить эти необходимые условия можно используя функцию Лагранжа:

F(x,l)=f+lg.

Тогда необходимое условие min функции f(x₁,x₂) при наличии ограничений может быть записано следующим образом: