Основные понятия. Линейное программирование

Линейное программирование

ЗЛП: min f(x), xÎX

X={xÎ Rⁿ : g _j(x)£ 0, j = 1...m}, f, g _j - линейны для любого j.

Таким образом ЗЛП- частный случай ЗНП.

Определение:

Функция называется линейной, если справедливо:

f(l₁x₁+ l₂x₂) = l₁f(x₁) + l₂f(x₂), где l_iÎR, x_iÎX.

В n-мерном пространстве линейная функция может быть определена так:

f(x) = (c,x)

f(x) = c₁x₁+....+ c_nx_n

Ограничения

Расширим класс задач

,

то есть передвинуть область в n-мерном пространстве.

Определение:

Если при задании допустимого множества X используются только неравенства, то это ЗЛП в стандартной форме.

Определение:

Если при задании X используются только равенства, то это.