Метод модифицированной функции Лагранжа. Метод сходится к (x* ,l*) со скоростью геометрической прогрессии

Метод сходится к (x*,l*) со скоростью геометрической прогрессии.

Есть только задача безусловной минимизации, её можно решать например методом сопряженных градиентов.

4.Метод штрафных функций.

Идея метода:

Сведение задачи с ограничениями к последовательности задач без ограничений.

ЗНП:

min f(x), xÎX,

X = {xÎRⁿ, g_i(x) £0, i = 1...m

Определение:

Функция y(x), определенная и непрерывная всюду в Rⁿ, называется штрафной функцией для рассматриваемой задачи с ограничениями, если:

Строится однопараметрическое семейство функций:

, где b - скалярный параметр, принимающий строго положительные значения.

Алгоритм метода штрафных функций:

1) Выбираем убывающую последовательность положительных чисел, такую, что .

2) Сопоставляем каждому b_к из этой последовательности соответствующую функцию семейства y(x,b). Получаем последовательность функций y(x,b₁),..., y(x,b_k).

Пусть для любой функции этой последовательности может быть решена

задача безусловной минимизации (одним из рассмотренных ранее методов):

.

Оказывается, что при некоторых условиях последовательность оптимальных точек для задач без ограничений может сходиться к оптимальной точке для исходной задачи с ограничениями:

Применяются различные штрафные функции. Наиболее распространена следующая щтрафная функция:

, где - «срезка» функции :

=0, если £0

=, если >0

или