Диффузия из бесконечного источника

Целью первого этапа диффузии является введение в полупроводник точно контролируемого количества примеси, которое будет служить ограниченным источником на втором этапе процесса. При этом поверхностная концентрация примеси на границе x = 0 все время остается постоянной и равной N₀. Граничные условия для решения второго уравнения Фика могут быть записаны в виде

(3.5)

Это означает, что в начале процесса примесь в объеме кристалла отсутствует, однако на поверхности ее концентрация в любой момент времени равна N₀. В процессе диффузии примесь к поверхности кристалла поступает из внешнего источника непрерывно и поток ее все время одинаков. Поэтому про-цесс и получил название диффузии из бесконечного или неограничен-ного источника.

Решением уравнения Фика будет выражение

(3.6)

Функция erfc y - дополняющая к функции ошибок erf y - равна

Уравнение (3.6) хорошо выполняется при диффузии примеси из газовой или паровой фазы. Распределение примеси для двух времен t₁<t₂ показано на рис.3.3.

Величина постоянной поверхностной концентрации N₀ определяется скоростью потока примеси, поступающей к поверхности кристалла,

Тогда за время t в твердое тело поступит количество примеси, определяемое выражением

(3.7)

Это выражение хорошо выполняется в том случае, когда глубина проникновения примеси достаточно велика - превышает несколько микрометров, а концентрация примеси сравнительно невелика - не более
10¹⁹ см^–3. Максимальное значение величины N₀ равно предельной растворимости примеси в кремнии при данной температуре. Предельная растворимость определяется фазовой диаграммой состояния для кремния и соответствующей примеси.

Величины предельных растворимостей основных легирующих примесей в кремнии приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1