Элементарные функции

Число логических функций одной переменной равно 2²=4

(табл. 8.2):

f =0 – тождественный ноль,

f =1 – тождественная единица,

– тождественная функция,

; ; – отрицание x, не x, not x.

Таблица 8.2

0 и 1 – местные функции

	x	f =0	f =1	f 1	f 2

При n = 2 функция называется двуместной. Число логических функций двух переменных равно 2⁴ =16 (в табл. 8.3 приведены основные, кроме f ₁₀ и f ₁₁).

Таблица 8.3

Двуместные функции

			f 3	f 4	f 5	f 6	f 7	f 8	f 9	f 10	f 11

Приведенные в табл. 8.3 функции называют:

f ₃ – конъюнкция,

f ₄ – дизъюнкция,

f ₅ – сложение по модулю 2,

f ₆ – эквиваленция (когда ),

f ₇ – импликация,

из правды ® правда, из лжи ® правда/ложь;

f ₈ – штрих Шеффера (антиконъюнкция, не - и),

f ₉ – стрелка Пирса (антидизъюнкция, функция Вебба, не - или),

.

Остальные двуместные функции (из 16 возможных) специальных названий не имеют и выражаются через перечисленные функции.

Символы называются логическими связками.

Определение. Функциязависит существенным образом от аргумента , если такие значения переменных , что .

Определение. Если для всех наборов , то переменная x_i называется фиктивной переменной, т.е. от значения x_i не зависит значение функции f.

Например, как видно из табл. 8.3 функции f ₁₀ и f ₁₁ имеют фиктивную переменную x ₂.

Определение. Функции f ₁ и f ₂ называются равными, если f ₁ получается из f ₂ добавлением или изъятием фиктивных элементов.