Двойственные функции

Определение. Функция называется двойственной функцией к функции .

Правило. Чтобы получить двойственную функцию нужно инвертировать , а затем перевернуть таблицу (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Пример получения двойственной функции

Соответствие элементарных функций

f 0, 1, x, , x ₁& x ₂, x ₁Ú x ₂

f * 1, 0, x, , x ₁Ú x ₂, x ₁& x ₂

Из определения двойственности следует, что

.

В качестве аргументов могут быть не только простые переменные x_i, но и функции f_i (x_i).

Теорема. Пусть .

Тогда .

Доказательство.

Отсюда вытекает принцип двойственности для функций от функций: двойственной к формуле является формула .

Пусть формула содержит только символы &, Ú, Ø. Тогда для получения из U нужно заменить:

на

Из принципа двойственности вытекает, что

В частности, например,

.