Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвентная зубчатая передача.

Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте (на которой лежит центр кривизны) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.

Свойства эвольвенты окружности:

Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b. При r_b?? эвольвента переходит в прямую линию.

Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M_y. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MyN = r равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М₀, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 11.11. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения то дуга М₀N равна отрезку NM_y. Для дуги окружности

М₀N = r_b*(inv a_y - a_y ),

из треугольника D OM_yN

NM_y = r_b * tg a _y ,

r_y = r_b / cos a _y.

Откуда

inv a _y = tg a_y - a_y ,

r_y = r_b / cos a _y ,

получим параметрические уравнения эвольвенты.